Курс математического анализа, Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И., 2001

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.


Курс математического анализа, Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И., 2001.

   Изложение теоретического материала иллюстрируется типовыми примерами. Большое внимание уделено трудным разделам курса математического анализа (равномерная сходимость функциональных рядов и интегралов, зависящих от параметра, равномерная непрерывность функций и т. д.). Для студентов физико-математических и инженерно-физических специальностей ВУЗов с повышенной подготовкой по математике. Может быть использована при самостоятельном изучении курса.

Курс математического анализа, Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И., 2001

   При написании настоящей книги авторы опирались на многолетний опыт чтения курса математического анализа и ведения семинарских занятий в Московском физико-техническом институте. Изложение теоретического материала подкрепляется достаточным числом примеров, помогающих освоению основных идей курса и выработке навыков в решении прикладных задач. Особое внимание уделяется таким традиционно трудным для студентов понятиям, как равномерная непрерывность функции, сходимость несобственных интегралов, равномерная сходимость функциональных рядов и интегралов, зависящих от параметра.
Наряду с традиционными разделами курса математического анализа в книге кратко изложены элементы теории обобщенных функций и простейшие методы получения асимптотических оценок интегралов. Вопросы приближенных вычислений интегралов и сумм рядов в настоящее время обычно входят в курсы вычислительной и прикладной математики и в данной книге не рассматриваются.
Следует отмстить, что основы построения и стиль преподавания математического анализа в МФТИ разработаны большим коллективом преподавателей кафедры высшей математики. Это обстоятельство оказало несомненное влияние на авторов при написании предлагаемой читателю книги, которая может служить учебным пособием для физико-математических и инженерно-физических специальностей ВУЗов с повышенной программой по математике. Книга может оказаться полезной и при самостоятельном изучении курса математического анализа.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к третьему изданию 3
ГЛАВА I. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА 5
§ 1. Рациональные числа. Бесконечные десятичные дроби 5
§ 2. Точные грани числовых множеств 15
§ 3. Операции над вещественными числами 20
ГЛАВА II. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 35
§ 4. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей 35
§ 5. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. Арифметические операции над сходящимися последовательностями 45
§ 6. Предел монотонной последовательности 50
§ 7. Подпоследовательности. Частичные пределы 55
§ 8. Критерий Коши сходимости последовательности 57
ГЛАВА III. ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ 61
§ 9. Числовые функции 61
§ 10. Предел функции 73
§ 11. Непрерывность функции 86
§ 12. Непрерывность элементарных функций 96
§ 13. Вычисление пределов функций 110
ГЛАВА IV. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 123
§ 14. Производная и дифференциал 123
§ 15. Правила дифференцирования 133
§ 16. Производные и дифференциалы высших порядков 143
§ 17. Основные теоремы для дифференцируемых функций 150
§ 18. Формула Тейлора 158
§ 19. Правило Лопиталя 172
§ 20. Исследование функций с помощью производных 176
§ 21. Вектор-функции 194
§ 22. Кривые 200
ГЛАВА V. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 222
§ 23. Пространство Rn 222
§ 24. Предел функции многих переменных 232
§ 25. Непрерывность функции многих переменных 237
§ 26. Дифференцируемость функции многих переменных 241
§ 27. Частные производные и дифференциалы высших порядков 254
§ 28. Неявные функции 259
§ 29. Замена переменных 269
ГЛАВА VI. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 275
§ 30. Определение и свойства неопределенного интеграла. Основные методы интегрирования 275
§ 31. Комплексные числа 284
§ 32. Разложение рациональной функции на простые дроби 295
§ 33. Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических и гиперболических функций 302
ГЛАВА VII. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 316
§ 34. Определение и условия существования определенного интеграла 316
§ 35. Свойства определенного интеграла 326
§ 36. Интеграл с переменным верхним пределом. Вычисление определенных интегралов 334
§ 37. Приложения определенного интеграла 343
§ 38. Несобственные интегралы 358
ГЛАВА VIII. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ 383
§ 39. Определение и свойства сходящихся рядов 383
§ 40. Ряды с неотрицательными членами 388
§ 41. Абсолютно и условно сходящиеся ряды 395
ГЛАВА IX. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ 408
§ 42. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов 408
§ 43. Степенные ряды 425
§ 44. Ряд Тейлора 434
ГЛАВА X. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 446
§ 45. Мера Жордана в Rn 446
§ 46. Определение и свойства кратного интеграла Римана 452
§ 47. Сведение кратных интегралов к повторным 460
§ 48. Формула замены переменных в кратном интеграле 470
§ 49. Несобственные кратные интегралы 486
ГЛАВА XI. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 491
§ 50. Криволинейные интегралы 491
§ 51. Формула Грина на плоскости 500
§ 52. Поверхности 510
§ 53. Площадь поверхности 522
§ 54. Поверхностные интегралы 527
ГЛАВА XII. ТЕОРИЯ ПОЛЯ 536
§ 55. Скалярные и векторные поля 536
§ 56. Формула Остроградского-Гаусса 542
§ 57. Формула Стокса 547
ГЛАВА XIII. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 554
§ 58. Формула Тейлора для функций многих переменных 554
§ 59. Экстремумы функций многих переменных 557
§ 60. Условный экстремум 562
ГЛАВА XIV. РЯДЫ ФУРЬЕ 572
§ 61. Ортогональные системы функций. Ряды Фурье по ортогональным системам 572
§ 62. Лемма Римана 576
§ 63. Формула для частичных сумм тригонометрического ряда Фурье 578
§ 64. Сходимость ряда Фурье в точке 581
§ 65. Почленное дифференцирование и интегрирование ряда Фурье 589
§ 66. Равномерная сходимость ряда Фурье 592
§ 67. Комплекснозначные функции. Ряд Фурье в комплексной форме 594
§ 68. Суммирование ряда Фурье методом средних арифметических 596
§ 69. Теоремы Вейерштрасса о равномерных приближениях непрерывных функций многочленами 598
§ 70. Сходимость ряда Фурье в смысле среднего квадратичного 601
ГЛАВА XV. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА 616
§ 71. Собственные интегралы, зависящие от параметра 616
§ 72. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость несобственного интеграла по параметру 618
§ 73. Эйлеровы интегралы 634
§ 74. Интеграл Фурье 639
§ 75. Преобразование Фурье 645
§ 76. Элементы теории обобщенных функций 649
§ 77. Асимптотические оценки интегралов 657
Список литературы 664
Предметный указатель 665

Купить книгу Курс математического анализа, Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И., 2001 .

Купить книгу Курс математического анализа, Тер-Крикоров А.М., Шабунин М.И., 2001 .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-12-02 01:15:33