Название: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Методическое пособие.
Автор: Мордкович А.Г., Семенов П.В.
2010
В пособии представлены: примерное тематическое планирование учебного материала в 11 классе (в трех вариантах); методические рекомендации но работе с учебником А. Г. Мордковича, П. В. Семенова «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс»; решения наиболее трудных задач из одноименного задачника.
Докажите, что если функция у = f(x) выпукла вверх (вниз) на R, то уравнение f(x) = ах + b имеет не более двух корней.
Решение. Предположим, что уравнение имеет более двух корней. Это значит, что прямая у = ах + b и график функции у = f(x) имеют по крайней мере три точки пересечения — они указаны на рисунке 5. Функция по условию выпукла вверх, значит, на отрезке [х1; х2] график функции расположен выше прямой. Аналогично он будет расположен выше прямой и на отрезке [х2; х3]. Но тогда функция не может быть выпуклой вверх на всей числовой прямой, ибо можно провести прямую (прямая l на рисунке 5), относительно которой на графике функции есть точки, расположенные как выше, так и ниже этой прямой. Получили противоречие.
Воспользовавшись этим фактом, можно решить уравнения, представленные в этом номере. Например, решим уравнение х4 = 15х - 14. Два корня этого уравнения можно угадать: 1 и 2. Поскольку функция у х4 выпукла вниз, более двух корней уравнение иметь не может, т. е. найденные числа — это все множество корней уравнения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Примерное планирование учебного материала 4
Глава 1. Многочлены 6
Глава 2. Степени и корни. Степенные функции 19
Глава 3. Показательная и логарифмическая функции 31
Глава 4. Первообразная и интеграл 51
Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики 66
Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств 107
Купить.
По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «Литрес», если она у них есть в наличии, и потом ее скачать на их сайте.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Мордкович :: Семенов :: 11 класс :: методическое пособие
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
- Поурочные разработки по математике, 3 класс, Максимова Т.В., Целоусова Т.Ю., 2011
- Поурочные разработки по алгебре и началам анализа, 10 класс, Рурукин А.Н., 2011
- О преподавании математики в 2010-2011 учебном году, методическое письмо, Ященко И.В., Семенов А.В., 2010
- Алгебра, 9 класс, методическое пособие для учителя, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2010
- Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, методическое пособие, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2010
- Математика, 6 класс, поурочные планы по учебнику Зубаревой И.И., Мордкович А.Г., 1-2 полугодие, Тапилина Л.А., 2011
- Алгебра, 7 класс, методическое пособие для учителей, Мордкович А.Г., 1997
- Геометрия, 10 класс, методическое пособие, Потоскуев, Звавич, Шляпочник, 2004