Современная элементарная алгебра в задачах и решениях, Гашков С.Б., 2006

Название: Современная элементарная алгебра в задачах и решениях.

Автор: Гашков С.Б.
2006

   Эта книга представляет собой учебное пособие по алгебре для учащихся 10–11 классов математических школ, содержащее многочисленные задачи и упражнения. Её основу составили лекции, читавшиеся автором в ФМШ МГУ.
Книга может представлять интерес также для преподавателей математики, студентов и для всех интересующихся математикой.

   Предлагаемая вниманию читателя книга представляет собой учебное пособие по алгебре для учащихся 10-х и 11-х классов физико-математических школ. Его основу составили записи лекций, читавшихся автором в специализированном учебно-научном центре МГУ им. М.В.Ломоносова - школе имени академика А. Н. Колмогорова, более известной под названиями ФМШ МГУ и интернат МГУ. Книга покрывает курс алгебры для учащихся 10-х классов СУНЦ (и аналогичных ему учебных заведений) и содержит основную часть обязательного курса алгебры для 11-х классов.
Еще средневековые математики Ближнего Востока нашли простой подход к вычислениям с дробными числами — использование десятичных позиционных дробей. Позиционная десятичная система попала туда, видимо, из Индии, хотя позиционные дроби, правда не десятичные, а ше-стидесятеричные, были известны еще в Древнем Шумере, а десятичные дроби по существу были известны в Древнем Китае. Отметим еще, что двадцатеричную систему знали индейцы майя.

Оглавление
Предисловие 3
Глава I. Числа и комбинаторика 4
§1.1. Позиционные системы счисления 4
§1.2. Натуральные числа 11
§1.3. Алгоритм Евклида и цепные дроби 20
§1.4. Числа Фибоначчи 27
§1.5. Квадратные уравнения 32
§1.6. Комбинаторика отображений 38
§1.7. Полиномиальная теорема 46
§1.8. Сочетания и разбиения 52
§1.9. Перестановки и подстановки 60
§1.10. Циклы и транспозиции 65
Глава II. Числа и группы 71
§2.1. Группа подстановок 71
§2.2. Группы и подгруппы 75
§2.3. Циклические группы 79
§2.4. Теорема Лагранжа 83
§2.5. Кольца и поля вычетов 88
§2.6. Прямое произведение 95
§2.7. Конечные поля 102
§2.8. Первообразные корни 107
§2.9. Алгебра и криптология 119
Глава III. Многочлены 135
§3.1. Кольцо многочленов 135
§3.2. Алгоритм Евклида и теорема Безу 142
§3.3. Интерполяция 145
§3.4. Производные и кратные корни 151
§3.5. Схема Горнера 155
§3.6. Аддитивные цепочки 161
§3.7. Приближенное вычисление корней многочленов 166
§3.8. Разложение на множители 174
§3.9. Взаимные многочлены 181
§3.10. Симметрические многочлены 184
§3.11. Быстрое умножение 192
§3.12. Разложение на бесквадратные множители 197
Глава IV. Алгебраические уравнения 204
§4.1. Решение кубических уравнений 204
§4.2. Неприводимый случай 208
§4.3. Комплексные числа 210
§4.4. Вычисления на калькуляторе 222
§4.5. Корни из комплексных чисел 227
§4.6. Кубические уравнения над полем комплексных чисел 233
§4.7. Уравнения четвертой степени 236
§4.8. Решение кубического уравнения методом Лагранжа 237
§4.9. Решение методом Лагранжа уравнений четвертой степени 241
§4.10. Решение методом Эйлера уравнений четвертой степени 245
§4.11. Основная теорема алгебры 248
§4.12. Как решать уравнения на экзаменах 254
§4.13. Системы уравнений 262
§4.14. Почему уравнения могут быть неограниченно трудными 272
§4.15. Алгебра и геометрия 276
§4.16. Комплексная тригонометрия 281
§4.17. Тригонометрические многочлены 287
§4.18. Расширения полей 298
§4.19. Построения циркулем и линейкой 308
§4.20. Теорема Абеля–Руффини 314
Приложение. Образцы контрольных работ разных лет, экзаменационных вопросов и задач 320
Предметный указатель 324



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Современная элементарная алгебра в задачах и решениях, Гашков С.Б., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Современная элементарная алгебра в задачах и решениях. Гашков С.Б. 2006 - depositfiles

Скачать книгу Современная элементарная алгебра в задачах и решениях. Гашков С.Б. 2006 - letitbit




Теги: учебник по математике :: математика :: Гашков :: алгоритм Евклида