Высшая математика, том 2, Дифференциальное и интегральное исчисление - Бугров Я.С., Никольский С.М.

Название: Высшая математика - Том 2 - Дифференциальное и интегральное исчисление. 2004.

Автор: Бугров Я.С., Никольский С.М.

     Второй том содержит: введение в анализ, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной переменной, дифференциальное исчисление функций нескольких переменных, ряды. Для студентов инженерно-технических специальностей ВУЗов.




    Авторы учли, что в средней школе изучаются начала аналитической геометрии и математического анализа. В главе 1 несколько параграфов посвящено «действительному числу», хотя явно такого материала в программе нет - данные вопросы излагаются в средней школе. Эти вопросы следует повторить во вводных лекциях. Студент должен знать, что действительное число можно рассматривать как десятичное разложение. Умение доказывать лемму 2 о неубывающей ограниченной последовательности десятичных дробей надо считать весьма желательным. Но при изложении материала можно ограничиться только § 1.7 и 1.8. Безусловно, данную книгу и книгу «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» надо изучать параллельно.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 9
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ 11
§ 1.1. Предмет математики. Переменные и постоянные величины, множества 11
§ 1.2. Операции над множествами 13
§ 1.3. Символика математической логики 15
§ 1.4. Действительные числа 16
§ 1.5. Определение равенства и неравенства 20
§ 1.6. Определение арифметических действий 22
§ 1.7. Основные свойства действительных чисел... 29
§ 1.8. Аксиоматический подход к понятию действительного числа 31
§ 1.9. Неравенства для абсолютных величин 33
§ 1.10. Отрезок, интервал, ограниченное множество 34
§ 1.11. Счетное множество. Счетность множества рациональных чисел. Несчетность множества действительных чисел 35
Глава 2. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 39
§ 2.1. Понятие предела последовательности 39
§ 2.2. Арифметические действия с переменными, имеющими предел 47
§ 2.3. Бесконечно малая и бесконечно большая величины 50
§ 2.4. Неопределенные выражения 52
§ 2.5. Монотонные последовательности 54
§ 2.6. Число е 58
§ 2.7. Принцип вложенных отрезков 59
§ 2.8. Точные верхняя и нижняя грани множества  61
§ 2.9. Теорема Больцано-Вейерштрасса 66
§ 2.10. Верхний и нижний пределы 68
§ 2.11. Условие Коши сходимости последовательности 71
§ 2.12. Полнота и непрерывность множества действительных чисел 73
Глава 3. ФУНКЦИЯ. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ 75
§ 3.1. Функция » 75
§ 3.2. Предел функции 88
§ 3.3. Непрерывность функции 98
§ 3.4. Разрывы первого и второго рода 106
§ 3.5. Функции, непрерывные на отрезке 110
§ 3.6. Обратная непрерывная функция 115
§ 3.7. Равномерная непрерывность функции 118
§ 3.8. Элементарные функции 121
§ 3.9. Замечательные пределы 136
§ З.10. Порядок переменной. Эквивалентность 139
Глава 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 144
§ 4.1. Производная 144
§ 4.2. Геометрический смысл производной 148
§ 4.3. Производные элементарных функций 156
§ 4.4. Производная сложной функции 158
§ 4.5. Производная обратной функции 160
§ 4.6. Производные элементарных функций (продолжение) 161
§ 4.7. Дифференциал функции 164
§ 4.8. Другое определение касательной 168
§ 4.9. Производная высшего порядка 169
§ 4.10. Дифференциал высшего порядка. Инвариантное свойство дифференциала первого порядка 171
§ 4.11. Дифференцирование параметрически заданных функций 174
§ 4.12. Теоремы о среднем значении 174
§ 4.13. Раскрытие неопределенностей 182
§ 4.14. Формула Тейлора 186
§ 4.15. Ряд Тейлора 192
§ 4.16. Формулы и ряды Тейлора элементарных функций 195
§ 4.17. Локальный экстремум функции 200
§ 4.18. Экстремальные значения функции на отрезке 205
§ 4.19. Выпуклость кривой. Точка перегиба 207
§ 4.20. Асимптота графика функции 212
§ 4.21. Непрерывная и гладкая кривая 215
§ 4.22. Схема построения графика функции 217
§ 4.23. Вектор-функция. Векторы касательной и нормали 222
Глава 5. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ 227
§ 5.1. Неопределенный интеграл. Таблица интегралов 227
§ 5.2. Методы интегрирования 232
§ 5.3. Комплексные числа 239
§ 5.4. Теория многочлена п-й степени 244
§ 5.5. Действительный многочлен п-й степени .... 247
§ 5.6. Интегрирование рациональных выражений 250
§ 5.7. Интегрирование иррациональных функций 254
Глава 6. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 259
§ 6.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, и его определение 259
§ 6.2. Свойства определенных интегралов 267
§ 6.3. Интеграл как функция верхнего предела ..275
§ 6.4. Формула Ньютона-Лейбница 278
§ 6.5. Остаток формулы Тейлора в интегральной форме 284
§ 6.6. Суммы Дарбу. Условия существования интеграла 286
§ 6.7. Интегрируемость непрерывных и монотонных функций 289
§ 6.8. Несобственные интегралы 291
§ 6.9. Несобственные интегралы от неотрицательных функций 296
§ 6.10. Интегрирование по частям несобственных интегралов 300
§ 6.11. Несобственный интеграл с особенностями в нескольких точках 302
Глава 7. ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ 305
§ 7.1. Площадь в полярных координатах 305
§ 7.2. Объем тела вращения 306
§ 7.3. Гладкая кривая в пространстве. Длина дуги 307
§ 7.4. Кривизна и радиус кривизны кривой. Эволюта и эвольвента 316
§ 7.5. Площадь поверхности вращения 321
§ 7.6. Интерполяционная формула Лагранжа 323
§ 7.7. Квадратурные формулы прямоугольников и трапеций 326
§ 7.8. Формула Симпсона 330
Глава 8. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ 335
§ 8.1. Предварительные сведения 335
§ 8.2. Предел функции 338
§ 8.3. Непрерывная функция 345
§ 8.4. Частные производные и производная по направлению 350
§ 8.5. Дифференцируемые функции 356
§ 8.6. Применение дифференциала в приближенных вычислениях 360
§ 8.7. Касательная плоскость. Геометрический смысл дифференциала 364
§ 8.8. Производная сложной функции. Производная по направлению. Градиент ... 366
§ 8.9. Дифференциал функции. Дифференциал высшего порядка 372
§ 8.10.Формула Тейлора 378
§ 8.11. Замкнутое множество 380
§ 8.12. Непрерывная функция на замкнутом ограниченном множестве —386
§ 8.13. Экстремумы 391
§ 8.14. Нахождение наибольших и наименьших значений функции 397
§ 8.15.Теорема существования неявной функции.399
§ 8.16. Касательная плоскость и нормаль 404
§ 8.17. Системы функций, заданных неявно 407
§ 8.18. Отображения 414
§ 8.19. Условный (относительный) экстремум 416
Глава 9. РЯДЫ 425
§ 9. 1. Понятие ряда 425
§ 9.2. Несобственный интеграл и ряд 428
§ 9.3. Действия с рядами 430
§ 9.4. Ряды с неотрицательными членами 432
§ 9.5. Ряд Лейбница 438
§ 9.6. Абсолютно сходящиеся ряды 439
§ 9.7. Условно сходящиеся ряды с действительными членами 441
§ 9.8. Последовательности и ряды функций. Равномерная сходимость 442
§ 9.9. Интегрирование и дифференцирование равномерно сходящихся рядов 451
§ 9.10. Перемножение абсолютно сходящихся рядов 458
§ 9.11. Степенные ряды 462
§ 9.12. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов 467
§ 9.13. Функции еz,  sin z, cos z от комплексного переменного 474
§ 9.14. Ряды в приближенных вычислениях 478
§ 9.15. Понятие кратного ряда 487
§ 9.16.Суммирование рядов и последовательностей 496
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 502




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Высшая математика, том 2, Дифференциальное и интегральное исчисление - Бугров Я.С., Никольский С.М. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Высшая математика - Том 2 - Дифференциальное и интегральное исчисление - Бугров Я.С., Никольский С.М. - depositfiles

Скачать книгу Высшая математика - Том 2 - Дифференциальное и интегральное исчисление - Бугров Я.С., Никольский С.М. - letitbit




Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Бугров :: Никольский :: дифференциальное исчисление :: суммы Дарбу