Введение в анализ - Морозова В.Д.

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.


Название: Введение в анализ. 1996.

Автор: Морозова В.Д.

    Книга является первым выпуском учебного комплекса `Математика в техническом университете`, состоящего из двадцати выпусков. Знакомит читателя с понятиями функции, предела, непрерывности, которые являются основополагающими в математическом анализе и необходимыми на начальном этапе подготовки студента технического университета. Отражена тесная связь классического математического анализа с разделами современной математики (прежде всего, с теорией множеств и непрерывных отображений в метрических пространствах).

Введение в анализ - Морозова В.Д.


ОГЛАВЛЕНИЕ
К читателю. 5
Предисловие. 13
Краткий исторический очерк. 15
Основные обозначения. 35
1. Элементы теории множеств. 41
1.1. Множества. 41
1.2. Подмножества. 43
1.3. Множество действительных чисел. Числовая прямая. 44
1.4. Операции над множествами. 52
1.5. Некоторые основные логические символы. 57
1.6. Круги Эйлера. 63
Вопросы и задачи. 66
2. Отображение множеств. Функции. 70
2.1. Понятия отображения и функции. 70
2.2. Сюръекция, инъекция и биекция. 73
2.3. Обратное отображение. 75
2.4. Композиция отображений 76
2.5. Произведение множеств. График отображения. 77
2.6. Упорядоченные множества. Элементы комбинаторики. 82
2.7. Ограниченные множества. 87
Д.2.1. Мощность множества. 92
Д.2.2. Неподвижная точка отображения. 98
Вопросы и задачи. 102
3. Действительные функции действительного переменного. 106
3.1. Функция и ее график. 106
3.2. Основные способы задания функции. 108
3.3. Сложная и взаимно обратные функции. 117
3.4. Некоторые свойства функций. 121
3.5. Основные элементарные функции. 125
3.6. Некоторые элементарные функции. 131
Вопросы и задачи. 134
4. Основные законы композиции и алгебраические структуры. 138
4.1. Законы композиции. 138
4.2. Основные алгебраические структуры. 144
4.3. Поле комплексных чисел. 147
4.4. Кольцо многочленов. 156
4.5. Группа подстановок. 164
Вопросы и задачи. 170
5. Непрерывные отображения метрических пространств. 177
5.1. Понятие метрического пространства. 177
5.2. Окрестности в метрическом пространстве. 179
5.3. Характерные точки множеств. 184
5.4. Замкнутые множества. 186
5.5. Компактные множества. 188
5.6. Определение непрерывного отображения. 191
5.7. Свойства непрерывного отображения множеств. 196
5.8. Линейно связные множества. 202
5.9. Равномерная непрерывность. 206
Вопросы и задачи. 211
6. Числовые последовательности. 215
6.1. Переменные величины. 215
6.2. Понятие числовой последовательности. 216
6.3. Предел последовательности. 220
6.4. Свойства сходящихся последовательностей. 222
6.5. Признаки существования предела последовательности. 230
6.6. Число е. 234
6.7. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности. 236
Д.6.1. Предельные точки последовательности. 242
Д.6.2. Доказательство признака Вейерштрасса и критерия Коши. 245
Вопросы и задачи. 248
7. Предел функции в точке. 251
7.1. Определение предела функции. 251
7.2. Односторонние пределы. 259
7.3. Признаки существования предела. 265
7.4. Свойства функций, имеющих конечный предел. 271
7.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. 274
7.6. Предел сложной функции. 281
7.7. Два замечательных предела. 283
7.8. Экспонента, натуральные логарифмы и гиперболические функции. 288
Вопросы и задачи. 292
8. Теория пределов. 295
8.1. Понятие предела отображения. 295
8.2. Некоторые свойства предела отображения. 303
8.3. Пределы действительных функций. 304
8.4. Признаки существования предела действительной функции. 309
Д.8.1. Полное метрическое пространство. 314
Д.8.2. Принцип сжимающих отображений. 315
Вопросы и задачи. 320
9. Непрерывные функции. 322
9.1. Непрерывность функции в точке. 324
9.2. Свойства функций, непрерывных в точке. 328
9.3. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва. 332
9.4. Свойства функций, непрерывных в промежутке. 336
9.5. Непрерывность основных элементарных функций. 341
9.6. О вычислении нуля функции, непрерывной на отрезке. 345
Д.9.1. Непрерывность и разрывы монотонной функции. 348
Д.9.2. Доказательство теорем о функциях, непрерывных в промежутке. 350
Вопросы и задачи. 352
10. Асимптотическое поведение. 355
10.1. Сравнение бесконечно малых функций. 355
10.2. Эквивалентные бесконечно малые функции. 360
10.3. Главная часть бесконечно малой функции. 365
10.4. Сравнение бесконечно больших функций. 372
10.5. Наклонная асимптота графика функции. 375
10.6. Общие рекомендации по вычислению пределов. 377
Д.10.1. Асимптотические многочлены. 384
Д.10.2. Об использовании символов О и о. 387
Вопросы и задачи. 390
Список рекомендуемой литературы. 393
Предметный указатель.


Некоторые основные логические символы.
Для математики характерно широкое использование символики, которая, до сути, является аппаратом формальной логики. Формальная, или символическая, логика - это специальный метод познания структуры мышления. Такой разработанный аппарат используют везде.

В математике многие важные положения удается записывать в виде символов. Запись логических рассуждений в символах придает доказательствам более краткий, простой вид.

Купить книгу - Введение в анализ - Морозова В.Д.

Купить книгу - Введение в анализ - Морозова В.Д.

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-07-30 01:46:33