Решение задач по планиметрии - Технология алгоритмического подхода на основе задач-теорем - Зеленяк О.П.

Название: Решение задач по планиметрии - Технология алгоритмического подхода на основе задач-теорем. 2008.

Автор: Зеленяк О.П.

В книге предлагается четкая, проверенная многолетней практикой система обучения решению задач по планиметрии - эффективная технология алгоритмического подхода на основе задач-теорем. Все задачи снабжены решениями, которые сравниваются, анализируются и обобщаются. Особое внимание уделено культуре чертежей и вычислений, логике и способам решений, отбору и систематизации задач.
Отличительная особенность пособия - наличие материалов, предназначенных для интегрированного изучения математики и информатики.
Издание предназначено для учащихся, абитуриентов, студентов педвузов, учителей.

"Я прошу всех беспристрастно посмотреть на следующие темы, занимающие большое место в школьной математике: I. Задачи на построение циркулем и линейкой. П. Свойства "традиционных" фигур, таких, как треугольники, четырехугольники, окружности и системы окружностей ... - все это со всеми изощрениями, накопленными поколениями "геометров" и преподавателей в поисках подходящих экзаменационных задач... ни с чем подобным человек никогда в жизни не столкнется... надо учить принципам и только им! {Ж. Дьедонне).
"И все-таки что-то мешает мне признать правоту этих слов. Само понятие "образование" более сложно. Оно состоит не только в приобретении знаний и навыков, но и в тренировке мышления. На протяжении, по-видимому, двух столетий (а. может быть, и больше) задачи на бассейны, задачи на построение, задачи на треугольники и преобразования тригонометрических формул выполняли великую роль - они давали пищу для ума. приучали к точности и аккуратности, учили рассуждать, искать истину, преодолевать трудности, испытывать разные пути к цели, учили достигать ее. Они одаривали радостью успеха и ощущением красоты. В конечном счете, они моделировали творчество. Чем заменить все это? II стоит ли? ... Тренировать мышление можно лишь на конкретных, "частных" задачах, а не на "общих" принципах..." (В.М. Тихомиров).

Оглавление
Предисловие 3

Г л а в а 1. Введение 5
1.1. Краткий исторический очерк 5
1.2. Про геометрию 14
Г л а в а 2. Важные понятия планиметрии 17
2.1. Логическое строение курса геометрии 17
2.2. Измерение отрезков 18
2.3. Геометрические места точек 20
2.4. Задачи на построение 21
2.5. Пропорции 24
2.6. Правильные многоугольники и их части 28
2.7. Пифагоровы тройки 34
2.8. Данные и произвольные элементы в задаче 36
2.9. Чертеж и дополнительные построения 37
2.10. Прямые и обратные теоремы.
Необходимые и достаточные условия 39
Г л а в а 3. Задачи-теоремы 40
Окружность (хорды, касательные, углы) 42
Треугольник (высоты, медианы, биссектрисы) 43
Окружность и треугольник 44
Окружность и четырехугольник 45
Четырехугольник 46
Средние пропорциональные отрезки 47
Г л а в а 4. Применение задач-теорем 48
4.1. Практические советы 48
4.2. Применение задач-теорем 61
Г л а в а 5. Методы решения задач 116
5.1. Введение вспомогательных отрезков и углов 116
5.2. Введение вспомогательной площади 120
5.3. Введение вспомогательной окружности 124
5.4. Применение геометрических преобразований 128
5.5. Применение тригонометрии 132
5.6. Задачи геометрические и алгебраические 137
5.7. Применение идеи обратного хода 141
5.8. Применение принципа Дирихле 144
Г л а в а 6. Поиск решений 147
6.1. Анализ и синтез 147
6.2. Эвристические приемы, общематематические идеи 158
6.3. Разные решения одной задачи 171
6.4. Одно решение разных задач 182
Г л а в а 7. Применение нескольких задач-теорем 195
7.1. Применение нескольких задач-теорем 195
7.2. Задачи для самостоятельного решения 219
Г л а в а 8. Координаты и векторы 223
8.1. Координатный метод 223
8.2. Векторный метод 229
8.3. Множества точек плоскости 244
Г л а в а 9. Моделирование в среде Turbo Pascal 254
9.1. Вычисление координат точек 255
9.2. Моделирование геометрических мест точек 272
9.3. Огибающие и траектории 302
Средние величины 315
Указатель некоторых применяемых символов 317
Геометрический словарь 318
Формулы геометрии 321
Формулы тригонометрии 323
Список использованной и рекомендованной литературы 324
Предметный указатель 326
Оглавление 328

Купить книгу Решение задач по планиметрии - Технология алгоритмического подхода на основе задач-теорем - Зеленяк О.П.

Купить книгу Решение задач по планиметрии - Технология алгоритмического подхода на основе задач-теорем - Зеленяк О.П.








Теги: скачать учебник по математике бесплатно :: математике :: Зеленяк :: принцип Дирихле