Сборник задач по математическому анализу, том 3, Функции нескольких переменных - Кудрявцев Л.Д.

Название: Сборник задач по математическому анализу - Том 3 - Функции нескольких переменных. 2003.

Автор: Кудрявцев Л.Д.

Книга является третьей частью трехтомного сборника задач, созданного на основе многолетнего опыта преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В нес включен материал по следующим разделам курса математического анализа: дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, векторный анализ; интегралы, зависящие от параметра; элементы функционального анализа.
Каждый параграф содержит справочный материал, набор типовых примеров с решениями и задачи для самостоятельной работы с ответами.
Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике.


Книга является третьей частью сборника задач по курсу математического анализа. В первой главе речь идет о дифференциальном исчислении функций нескольких переменных. Рассматриваются различные типы множеств в п-мерном пространстве, понятия предела, непрерывности. Особое внимание уделяется такому трудному для усвоения понятию, как дифференцируемость функций нескольких переменных, а также проблеме отыскания точек безусловного и условного экстремума.
Вторая глава посвящена кратным, криволинейным и поверхностным интегралам. Изложение теории кратных интегралов строится на основе меры Жордана. Много внимания уделяется геометрическим и физическим приложениям кратных интегралов, скалярным и векторным полям.
В третьей главе рассматриваются интегралы, зависящие от параметра. Приведено большое число примеров, связанных с исследованием равномерной сходимости несобственных интегралов, зависящих от параметров. Рассматриваются важные для приложений интегралы Дирихле, Эйлера, Пуассона и др. Отдельный параграф посвящен интегралу Фурье и преобразованию Фурье.
Материал четвертой главы является введением в функциональный анализ. Исследуются метрические, нормированные и полунормированные пространства, а также гильбертовы и топологические пространства. Содержатся начальные сведения об обобщенных функциях.
При работе над сборником авторы опирались на многолетний опыт преподавания курса математического анализа на кафедре высшей математики Московского физико-технического института


ТОМ 3.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
ГЛАВА 1
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 1. Различные типы множеств в n-мерном пространстве
§ 2. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Отображения
§ 3. Частные производные. Дифференциал функции нескольких переменных. Дифференцируемые отображения
§ 4. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора и ряд Тейлора
§ 5. Экстремумы функций
§ 6. Геометрические приложения
ГЛАВА 2
КРАТНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
§ 7. Мера Жордана. Измеримые множества
§ 8. Кратный интеграл Римана и его свойства
§ 9. Геометрические и физические приложения кратных интегралов
§ 10. Криволинейные интегралы
§ 11. Поверхностные интегралы
§ 12. Скалярные и векторные поля
ГЛАВА 3
ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
§ 13. Собственные интегралы, зависящие от параметра
§ 14. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра
§ 15. Дифференцирование и интегрирование по параметру несобственных интегралов
§ 16. Эйлеровы и некоторые другие интегралы
§ 17. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье
ГЛАВА 4
ВВЕДЕНИЕ В ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
§ 18. Метрические пространства
§ 19. Нормированные и полунормированные пространства
§ 20. Гильбертовы пространства
§ 21. Топологические пространства. Обобщенные функции
Список литературы


Купить - Книгу - Сборник задач по математическому анализу - Том 3 - Функции нескольких переменных - Кудрявцев Л.Д. и др. .com


Купить - Книгу - Сборник задач по математическому анализу - Том 3 - Функции нескольких переменных - Кудрявцев Л.Д. и др. .net








Теги: скачать сборник задач бесплатно :: математический анализ :: Кудрявцев :: функции нескольких переменных