Элементы теории колебаний, Горяченко В.Д., 2001

Элементы теории колебаний, Горяченко В.Д., 2001.
 
   Рассмотрены основные понятия и методы нелинейной теории динамических систем: устойчивость, качественные методы исследования систем на фазовой плоскости, методы расчета автоколебаний и колебаний под действием внешних периодических сил. Изложение теории иллюстрировано многочисленными примерами. Задания для самостоятельной работы сопровождаются соответствующими указаниями и частично подробными решениями. Прикладные задачи представлены оригинальными и имеющими самостоятельный интерес и познавательное значение исследованиями математических моделей систем ядерной энергетики и математической экологии. Второе издание (1-е вышло в 1995 г.) переработано и дополнено новым материалом. Для студентов, аспирантов и преподавателей вузов в качестве пособия к начальным курсам динамики систем, теории колебаний и математического моделирования; для научных работников и инженеров, занятых математическим моделированием динамических систем в различных областях науки и техники.




О фазовом портрете динамической системы.
Из сказанного выше ясно, что исследование поведения динамической системы сводится к анализу структуры разбиения фазового пространства на фазовые траектории, т.е. к анализу взаимного расположения фазовых траекторий. Картина этого расположения и составляет фазовый портрет исследуемой системы.

Построение фазового портрета для систем типа (2.1) в значительной мере опирается на методы и приемы, изложенные выше. Однако даже для систем второго порядка [типа (2.1)] такое построение представляет сложную и до конца не решенную проблему. Тем не менее известно, что решающую роль в построении фазового портрета играют так называемые особые траектории: 1) особые точки; 2) предельные циклы; 3) сепаратрисы седел [4,10]. Полная информация об этих трех типах траекторий достаточна для выявления основных качественных особенностей фазового портрета системы (2.1).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
В.1 Теория колебаний - ветвь прикладной математики.
В.2 Краткие исторические сведения.
В.3 Динамические системы и их классификация.
В.4 Типы колебаний.
В.5 Простейшие примеры. Свободные колебания линейной системы с одной степенью свободы.
В.6 Фазовое пространство и фазовые траектории динамических систем.
В.7 Дополнительные замечания и литература.
ЧАСТЬ 1 КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ: КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ.
Глава 1 Устойчивость положений равновесия автономных динамических систем.
Глава 2 Качественные методы исследования нелинейных автономных систем с одной степенью свободы.
Глава 3 Бифуркации динамических систем второго порядка.
Глава 4 Качественные методы в динамике ядерных реакторов.
Глава 5 Качественные методы в динамике биологических систем.
ЧАСТЬ 2 КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМ: КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ.
Глава 6 Метод точечных преобразований.
Глава 7 Метод Пуанкаре.
Глава 8 Метод Ван-дер-Поля.
Глава 9 Метод Каменкова.
Глава 10 Асимптотический метод Крылова и Боголюбова.
Глава 11 Теория бифуркаций и расчеты автоколебаний.
Глава 12 Метод гармонической линеаризации.
Глава 13 Разрывные колебания.
Глава 14 Стохастические автоколебания.
ЧАСТЬ 3 КОЛЕБАНИЯ НЕАВТОНОМНЫХ СИСТЕМ.
Глава 15 Вынужденные колебания системы с нелинейной восстанавливающей силой. Уравнение Дуффинга.
Глава 16 Автоколебательная система при периодическом внешнем воздействии. Явление захватывания.
Глава 17 Параметрические колебания.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
Приложение 1 О положении равновесия с чисто мнимыми характеристическими корнями.
Приложение 2 Пример системы с неаналитическими правыми частями и чисто мнимыми корнями.
Приложение 3 Вычисление индексов простых особых точек.
Приложение 4 Сложные особые точки с нулевыми характеристическими корнями.
Приложение 5 О достаточных признаках отсутствия предельных циклов в многомерных системах.
Приложение 6 Системы с цилиндрической фазовой поверхностью.
Приложение 7 О неоднозначности отыскания функций uk, Ak и Bk.
Приложение 8 Проекционные (прямые) методы в расчетах вынужденных колебаний существенно нелинейных систем.
Приложение 9 Результаты локального изучения положений равновесия и периодических движений в нелинейных системах третьего порядка.
Приложение 10 Ответы на задачи, указания и решения.
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементы теории колебаний, Горяченко В.Д., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Горяченко :: колебание :: уравнение Дуффинга