Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре, Козлов В.В., 2002

Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре, Козлов В.В., 2002.

   В книге развиваются идеи Гиббса и Пуанкаре о тепловом равновесии механических систем. Хотя идеи Гиббса широко известны, многие из поставленных им проблем не решены до сих пор. Наоборот, глубокие результаты Пуанкаре по кинетике оказались невостребованными и вообще неизвестными специалистам по статистической механике.
Рассматриваемый в настоящей книге круг вопросов группируется вокруг трех связанных друг с другом тем: слабая сходимость вероятностных мер (плотности которых — решения уравнения Лиувилля), иерархия хаотичности динамических систем Гамильтона, теория возмущений ансамбля слабо взаимодействующих подсистем.
Подученные результаты позволяют лучше понять природу необратимого поведения термодинамических систем, дать новую интерпретацию второго начала термодинамики о росте энтропии, а также дать строгий вывод каноническою распределения Гиббса, не опирающийся на эргодическую гипотезу.
Текст книги структурирован в виде очерков: четыре главы в значительной степени независимы друг от друга. К каждой из глав имеется комментарий и библиография. Добавления посвящены свойствам инвариантных мер с гладкой плотностью, условиям существования дополнительных законов сохранения — первых интегралов уравнений Гамильтона, а также явлению диффузии в нелинейных динамических системах.
Книга предназначена для математиков, механиков и физиков, интересующихся классической статистической механикой и вопросами обоснования термодинамики.




Распределение Максвелла. 
Считается, что тепловое равновесие наступает после очень большою числа столкновений между молекулами, в результате которых скорости частиц газа оказываются распределенными по нормальному закону. Этот результат Максвелла, опубликованный в работе 1866 г. «On the dynamical theory of gases», является ключевым для всей кинетической теории. До Максвелла считалось, что в результате столкновений скорости частиц выравниваются.

Максвелл предложил несколько способов доказательства нормального распределения. Вначале он использовал предположение о статистической независимости компонент скоростей молекул. Этот способ наиболее популярен и повторяется во многих учебниках по статистической механике. Надо сказать, что это простое рассуждение восходит к Гауссу, который таким путем впервые вывел свой знаменитый закон.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение. Гамильтоновы системы, статистическая механика и равновесная термодинамика.
Глава I. Кинетика бесстолкновительной сплошной среды. 
§1. Тепловое равновесие.
§2. Идеальный газ как бесстолкновительная сплошная среда.
§3. Первая теорема о диффузии.
§4. Выравнивание плотности.
§5. Вторая теорема о диффузии.
§6. Давление, внутренняя энергия и уравнение состояния. 
§7. Энтропия.
§8. Изменение формы сосуда.
§9. Трение.
Глава II. Слабая сходимость решений уравнения Лиувилля для нелинейных гамильтоновых систем.
§1. Введение.
§2. Слабый предел.
§3. Условия слабой сходимости.
§4. Идеальный газ как бесстолкновительная среда.
§5. Предельные меры слоистых потоков. 
§6. Оператор Куимана для слоистых потоков.
§7. Возрастание энтропии.
§8. Новые формы эргодической теоремы.
§9. Плотность распределения в конфигурационном пространстве.
Глава III. Неканонические распределения вероятностей.
§1. Распределения, зависящие от энергии.
§2. Термодинамика биллиардов.
§3. Классы распределения вероятностей.
§4. Обобщенная энтропия.
§5. Идеальный газ и проблема моментов.
§6. Неэкспоненциальная атмосфера.
§7. Статистическая динамика системы связанных маятников.
Глава IV. Каноническое распределение Гиббса и термодинамика механических спечем с конечным числом степеней свободы.
§1. Введение.
§2. Основная теорема.
§3. Вывод канонического распределения Гиббса.
§4. Аналитический случай.
§5. Приложение к системе слабо связанных маятников.
§6. Термодинамика механических систем.
§7. Ансамбль слабо взаимодействующих гамильтоновых систем со многими степенями свободы.
§8. Невозмущенная задача.
§9. Энергетические поверхности.
§10. Резонансы.
§11. Распределение ансамбля при исчезающем взаимодействии.
Примечании и библиографии.
Литература.
Добавление 1. О существовании интегрального инвариант гладких динамических систем.
Добавление 2. Лиувиллевость инвариантных мер вполне интегрируемых систем и уравнение Монжа-Ампера.
Добавление 3. О существовании и гладкости интеграла гамильтоновой системы определенного вида.
Добавление 4. Ветвление решений и полиномиальные интегралы уравнений динамики.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Тепловое равновесие по Гиббсу и Пуанкаре, Козлов В.В., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Козлов