Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов, Арнольд В.И., 2002

Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов, Арнольд В.И., 2002.
     
   Комплексные числа, описывают движения евклидовой плоскости, одному вращению трёхмерного пространства соответствует два кватерниона, различие которых (физики назвали это явление спином) связано со свойствами группы преобразований. «Вращения» электронов отличаются от вращений твёрдых тел именно различием спинов, играющих решающую роль при описании электронных оболочек атомов.
В брошюре, наряду с основными фактами классической теории комплексных чисел и кватернионов, рассказаны некоторые новые результаты и гипотезы. Например, комплексной версией тетраэдра оказывается октаэдр, а гипотеза, что кватернионная его версия — икосаэдр, не доказана.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной В. И. Арнольдом для школьников 9—11 классов 17 ноября 2002 года на Малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов, учителей ...




Обобщение комплексных чисел до понятия кватернионов.
Оказывается, для описания вращений в R3 нужны 4 числа, поэтому нам требуются вектора 4-мерного вещественного пространства — кватернионы. Вырезанная Гамильтоном на перилах формула ijk = -1 даёт таблицу умножения кватернионов.

Итак, кватернион — это вектор 4-мерного вещественного пространства с базисом 1, i, j, k (которые называются базисными кватернионами): а + bi + cj + dk. Число а называется вещественной частью (скаляром), а трехмерный вектор v = bi + cj + dk — мнимой частью кватерниона. Слово «вектор» впервые появилось именно в этой теории. Во времена Гамильтона векторов не было, так что ему пришлось выдумывать всю терминологию.

Купить .










Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Арнольд :: кватернион :: спин