Геометрия Лобачевского, Прасолов В.В., 2004

Геометрия Лобачевского, Прасолов В.В., 2004.
     
   Книга написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического колледжа НМУ в осенних семестрах 1994-95,1995-96,1996-97 и 2002-03 учебных годов. Она содержит множество задач, предлагавшихся на семинарских занятиях. В книгу также включены полные тексты письменных экзаменов по этим курсам, а также по курсам О. В. Шварцмана (осенние семестры 1997-98 и 2001-02 учебных годов) и В. О. Бугаенко (осенний семестр 2000-01 лечебного года). Некоторые из приведенных в книге задач снабжены решениями.




Что такое ориентация?
В этой главе под плоскостью, если не оговорено противное, мы будем понимать одно из трех: сферу, евклидову плоскость или плоскость Лобачевского.

В главах 1 и 5 мы узнали, что, как и в евклидовой геометрии, в сферической и гиперболической геометриях существуют два типа движений плоскости — собственные и несобственные. Определение этих понятий основывается на. интуитивно очевидном понятии ориентации. Однако придать ему строгий смысл оказывается не так просто, как кажется на первый взгляд.

Известно, что существует ровно две ориентации плоскости, сферы и плоскости Лобачевского, а также пространств любой размерности каждого из указанных типов. Однако же проективная плоскость имеет всего одну ориентацию, т. е. все ее движения являются собственными. А как обстоит дело с проективной прямой или трехмерным проективным пространством? А можно ли представить себе геометрию, имеющую более двух ориентаций? В каком-то смысле переформулировкой последнего вопроса является знаменитый классический вопрос, почему зеркало меняет местами право и лево и не меняет верх и низ. Чтобы разобраться с этими вопросами необходимо строго определить понятие ориентации (или собственного и несобственного движения).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
1. Сферическая геометрия.
2. Проективная геометрия.
3. Модели геометрии Лобачевского.
4. Гиперболическая элементарная геометрия.
5. Три типа собственных движений плоскости Лобачевского.
6. Замощение треугольниками сферы, плоскости и плоскости Лобачевского.
7. Фундаментальная область модулярной группы.
8. Теорема Пуанкаре о фундаментальном многоугольнике.
9. Пространство Лобачевского.
10. Дополнение. Что такое ориентация?.
Задачи письменных экзаменов.
Решения избранных задач.
Литература.

Купить .








Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Прасолов :: Лобачевский