Послушная квантовая механика, Новый статус теории в подходе обратной задачи, Захарьев Б.Н., Чабанов В.М., 2002

Послушная квантовая механика, Новый статус теории в подходе обратной задачи, Захарьев Б.Н., Чабанов В.М., 2002.
 
   Новый прорыв в квантовой механике связан с последними достижениями в обратной задаче. С ее помощью вместо примерно десятка точно решаемых моделей, на которые опирается современное преподавание в мире, стали доступны их полные наборы (!). Они получаются при всех возможных элементарных вариациях отдельных спектральных параметров, которые вместе однозначно определяют свойства квантовых систем. Компьютерная визуализация таких моделей вскрыла еще и простейшие фундаментальные составляющие соответствующих потенциальных возмущений V. Так возникает понятие о квантовых «кирпичиках», из которых в принципе можно строить объекты с любыми наперед заданными свойствами. Данная книга основана на курсе лекций, читавшемся в ведущих московских вузах: МГУ, ФизТех, МИФИ и на докладах в 150 центрах мира. Эта книга картинок обратной задачи предельно доступна и рекомендуется физикам, химикам, математикам, биологам от студентов до профессоров, интересующимся закономерностями микромира.




Преобразование Дарбу оператора Шредингера.
Существует альтернативный способ получения точно решаемых моделей обратной задачи. Это подход суперсимметричной квантовой механики. Далее будет показано, что ТРМ обратной задачи (сдвиги (Ev, Mv) и т.д.) получаются и в подходе суперсимметрии. Но дополнительная ценность подхода суперсимметрии состоит еще и в том, что он позволяет построить ряд новых точно решаемых моделей, которые практически невозможно получить в подходе обратной задачи (бесконечное число членов в Q).

Исторически этот подход восходит к исследованиям, проводившимся еще в XIX веке и объединенным общей идеей получения алгоритмов преобразований линейных дифференциальных уравнений к уравнениям с уже имеющимися решениями. Особое место в этом ряду занимают работы Дарбу [106], поэтому упомянутые преобразования и носят сейчас его имя. В случае уравнения Шредингера эти преобразования рассматривались Инфельдом и Хуллом в [121] с помощью метода факторизации гамильтониана, предложенного самим Шредингером [150].

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Как создавалась эта книга.
Введение.
Глава 1. Основные понятия об управлении положениями уровней энергии связанных состояний (при трансформации потенциалов с сохранением симметрии).
Глава 2. Основные понятия управления спектральными весами состояний (их локализацией в пространстве).
2.1. Устранение уровней связанных состояний из спектра и порождение новых.
2.2. Связанные состояния в континууме.
Глава 3. Подходы обратной задами и суперсимметрии в квантовой механике.
3.1. Элементы теории обратной задачи.
3.1.1. Обратная задача на конечном интервале.
3.1.2. Обратная задача на полуоси 0 < х < ∞: подходы Гельфанда-Левитана и Марченко.
3.2. Некоторые точно решаемые модели обратной задачи.
3.2.1. Изменения дискретного спектра.
3.2.2. Непрерывный спектр.
3.3. Преобразование суперсимметрии.
3.3.1. Преобразование Дарбу оператора Шредингера.
3.3.2. Почему суперсимметрия?.
3.3.3. Порождение уровня в осцилляторе и цепочки преобразований.
3.3.4. Расширенные преобразования суперсимметрии и сдвиги уровня.
3.3.5. Теорема о двух спектрах и преобразования суперсимметрии.
3.3.6. Суперсимметрия и обратная задача.
3.4. Некоторые важные замечания о приближенных решениях.
3.4.1. Сходимость приближений и устойчивость решений.
3.4.2. Влияние верхней части спектра на форму потенциала
3.4.3. Восстановление потенциалов с помощью многократного решения прямой задачи.
Глава 4. «Сложение» элементарных преобразований.
4.1. Приближение точными моделями.
4.2. Избранные комбинации сдвигов состояний по E и x.
Глава 5. «Аннигиляция» состоянии при вырождении уровней.
Глава 6. Элементы теории резонансов. Туннелирование, пакеты и периодические потенциалы.
6.1. Мишень с дельта-барьером.
6.2. Управление резонансами рассеяния в случае потенциалов конечного радиуса действия на полуоси.
6.2.1. Рудименты аннигиляции при сгребании двух связанных состояний в начало координат без сближения уровней.
6.2.2. Сближение резонансов.
6.3. Теорема Левинсона.
6.4. Полное квантовое отражение при выбранных значениях энергии.
6.4.1. Новые аспекты резонансной проницаемости.
6.4.2. Управление резонансным туннелированием в подходе обратной задачи.
6.4.3. Периодические структуры: элементы управления спектральными зонами.
6.5. Необычные (негамовские) распадные состояния.
6.5.1. Связанные состояния.
6.5.2. Преобразования состояний рассеяния.
Глава 7. Волновая механика на решетках.
7.1. Элементы зонной теории (одна разрешенная зона).
7.1.1. Свободные волны разностного уравнения Шредингера
7.2. Особенности движения волн по решеткам с кусочно-постоянными V(n).
7.2.1. Туннелирование.
7.3. Резонансы на решетке с δ-барьером.
7.3.1. Туннельный резонанс в разрешенной зоне.
7.4. Волны на решетке с линейным потенциалом V(n) = Сn.
7.4.1. Функции Бесселя как точные решения разностного уравнения Шредингера.
7.5. Перестройка спектров систем на решетках.
7.5.1. Сдвиги уровней Еn.
7.5.2. Эквидистантный спектр и спектр со щелью.
7.5.3. Инверсия спектра.
7.5.4. Безотражательные потенциальные возмущения на решетках (подход SUSYQ).
7.6. Уравнения высших порядков.
7.6.1. Модели.
7.6.2. Расщепление уравнения высшего порядка.
Глава 8. Системы связанных уравнений Шредингера.
8.1. Несвязанные каналы.
8.2. Связанные каналы.
8.3. Вариации спектральных весовых векторов.
8.4. Межканальные осцилляции пакетов.
8.5. Нарушение «естественного» закона асимптотического спадания волновых функций в более открытых каналах.
8.6. Вырождение уровней энергии.
8.7. Полное отражение и прозрачность.
8.7.1. Новый механизм многоканального резонансного туннелирования и отражения.
8.8. Многоканальное обобщение формализма образной задачи и суперсимметрии.
8.8.1. Точно решаемые модели.
8.8.2. Преобразование суперсимметрии в многоканальном случае.
Глава 9. Многомерные и многочастичные задачи.
9.1. Сведение к многоканальным задачам.
9.2. Разные пороги возбуждения каналов.
9.2.1. Функции Штурма как базис в задачах рассеяния.
9.2.2. Сфероидальные системы.
9.2.3. Точно решаемые модели.
9.3. Многочастичные системы.
9.3.1. Трехчастичные одномерные модели.
9.3.2. Граничные условия.
9.3.3. Прохождение барьеров несколькими частицами.
9.3.4. Коллективные возбуждения.
9.3.5. Гиперсферический базис, К-гармоники.
9.3.6. Состояния непрерывного спектра.
9.3.7. Области взаимодействия в задаче четырех тел.
Заключение.
Литература.
Литературные комментарии.
Квантовая биография авторов.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Послушная квантовая механика, Новый статус теории в подходе обратной задачи, Захарьев Б.Н., Чабанов В.М., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Захарьев :: Чабанов