XYIII Всесоюзная математическая олимпиада, Задачи с решениями, Второй день, 1984

XYIII Всесоюзная математическая олимпиада, Задачи с решениями, Второй день, 1984.
 
Фрагмент из книги.
Натуральное число назовем абсолютно простым, если оно простое и при любой перестановке его цифр снова получается простое число. Докажите, что абсолютно простое число не может содержать в своей записи более трех различных цифр.




Примеры.
Имеется n+I гирь, общий вес которых равен 2n. Вес каждой из них - натуральное число. Имеются также весы с двумя чашками, находящиеся в равновесии. Гири по очереди кладут на чашки весов: сначала самую тяжелую (или одну из самых тяжелых), затем самую тяжелую из оставшихся и так далее. При этом каждую следующую гирю кладут на ту чашку весов, которая в данный момент легче, а если весы в равновесии, то на любую. Докажите, что после того, как на весах окажутся все гири, весы будут в равновесии.

В клетках квадратной таблицы размером 3х3 записаны числа I или -I. Для каждой клетки таблицы вычислим произведение чисел, стоящих в соседних с ней клетках (соседними называются клетки, имеющие общую сторону). После этого впишем вычисленные произведения в клетки таблицы вместо стоявших там ранее чисел. С новой таблицей проделаем ту же операцию. Докажите, что после некоторого числа таких операций в таблице будут записаны одни единицы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу XYIII Всесоюзная математическая олимпиада, Задачи с решениями, Второй день, 1984 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: задачник по математике :: математика