Введение в стохастический анализ на базе моделей финансовой математики, Мельникова И.В., Бовкун В.А., 2023

Введение в стохастический анализ на базе моделей финансовой математики, Мельникова И.В., Бовкун В.А., 2023.

   В учебном пособии даны основы стохастического анализа в дискретном и непрерывном времени. Особое внимание уделено связи между стохастическими уравнениями для случайных процессов и уравнениями для вероятностных характеристик этих процессов. Изложение теоретического материала сопровождается примерами. В приложении приведена общая схема построения стохастических уравнений на основе статистических данных. Основные объекты стохастического анализа интерпретируются с точки зрения финансовой математики.
Для студентов, изучающих дисциплины «Дискретные и непрерывные модели финансовой математики», «Введение в стохастический анализ».




Цена опциона.
Как и в случае броуновского движения, в случае процесса Пуассона для определенности будем вычислять цену европейского опциона колл в момент времени t [0, Т), для которого в конечный момент времени Т выполняется закон V(T) = (S(T) — К)+.

Исследование цены опциона для случая, когда возмущение цены акций определяется процессом Пуассона, проведем, опять-таки используя аналогию со случаем, когда возмущение определяется процессом броуновского движения.

В непрерывных моделях с броуновским движением, рассмотренных в главе 2, для вычисления цены опциона было важно ввести риск-нейтральную меру, по которой (как и в случае дискретных моделей) дисконтированная цена хеджирующего портфеля и, следовательно, дисконтированная цена опциона становятся мартингалами. Это свойство мартингальности дисконтированной цены опциона по риск-нейтральной мере в случае броуновского движения позволило получить знаменитую формулу для цены опциона — формулу Блэка — Шоулза. Покажем, что и в случае скачкообразных процессов введение риск-нейтральной меры позволит получить формулу для цены опциона.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Биномиальные модели. Стохастический анализ в дискретном времени.
1.1. Риск-нейтральные меры и безарбитражность в биномиальных моделях.
1.2. Условное математическое ожидание и мартингал в биномиальных моделях.
1.3. Случайные блуждания. Предельный переход к броуновскому движению.
Глава 2. Модели с броуновским движением. Стохастический анализ в непрерывном времени.
2.1. Броуновское движение. Условное математическое ожидание и мартингал в непрерывном времени.
2.2. Интеграл Ито по броуновскому движению.
2.3. Формула Ито и примеры ее применения.
2.4. УрЧП для вероятностных характеристик случайных процессов.
2.5. Формула Блэка — Шоулза.
Глава 3. Модели и стохастический анализ процессов со скачками в непрерывном времени.
3.1. Простой и составной процессы Пуассона.
3.2. Стохастические уравнения для процессов, содержащих скачки.
3.3. Дифференциально-разностные уравнения для вероятностных характеристик процессов.
Приложение. Построение стохастических моделей.
Библиографические ссылки.
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Введение в стохастический анализ на базе моделей финансовой математики, Мельникова И.В., Бовкун В.А., 2023 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по финансам :: финансы :: Мельникова :: Бовкун