Курс высшей математики, том 1, Смирнов В.И., 1974

Курс высшей математики, Том 1, Смирнов В.И., 1974.

   Настоящее издание весьма существенно отличается от предыдущего. Из книги исключен материал, относящийся к аналитической геометрии. В связи с этим пришлось сделать перегруппировку оставшегося материала. В частности, все имеющиеся в настоящем томе приложения дифференциального исчисления к геометрии собраны в § 7 (глава II). Далее, в первый том отнесена глава, посвященная комплексным числам, основным свойствам целых многочленов и систематическому интегрированию функций. Прежде она была главой I второго тома.




Величина и ее измерение.
Математический анализ имеет основное значение в ряде наук и, в частности, в естественных науках и технике. В отличие от остальных наук, из которых каждая интересуется лишь некоторой определенной стороной окружающего нас мира, математика имеет дело с самыми общими свойствами, присущими всем доступным для научного исследования явлениям.

Одним из основных понятий является понятие о величине и ее измерении. Характерное свойство величины заключается в том, что она может быть измерена, т. е. тем или иным путем сравнена с некоторой определенной величиной того же рода, которая принимается за единицу меры. Самый процесс сравнения зависит от свойства исследуемой величины и называется измерением. В результате же измерения получается число, выражающее отношение рассматриваемой величины к величине, принятой за единицу меры.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к восьмому изданию.
Предисловие к двадцать первому изданию.
ГЛАВА I ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ.
§1. Переменные величины.
§2. Теория пределов. Непрерывные функции.
ГЛАВА II ПОНЯТИЕ О ПРОИЗВОДНОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ.
§3. Производная и дифференциал первого порядка.
§4. Производные и дифференциалы высших порядков.
§5. Приложение понятия о производной к изучению функций.
§6. Функции двух переменных.
§7. Некоторые геометрические приложения понятия о производных.
ГЛАВА III ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕГРАЛЕ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ.
§8. Основные задачи интегрального исчисления и неопределенный интеграл.
§9. Свойства определенного интеграла.
§10. Приложения понятия об определенном интеграле.
§11. Дополнительные сведения об определенном интеграле.
ГЛАВА IV РЯДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ.
§12. Основные понятия из теории бесконечных рядов.
§13. Формула Тейлора и ее приложения.
§14. Дополнительные сведения из теории рядов.
ГЛАВА V ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
§15. Производные и дифференциалы функции.
§16. Формула Тейлора. Максимумы и минимумы функции от нескольких переменных.
ГЛАВА VI КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, НАЧАЛА ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ.
§17. Комплексные числа.
§18. Основные свойства целых многочленов и вычисление их корней.
§19. Интегрирование функций.
Алфавитный указатель.

Купить .








Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Смирнов