Многопараметрические задачи устойчивости, Теория и приложения в механике, Майлыбаев А.А., Сейранян А.П.

Многопараметрические задачи устойчивости, Теория и приложения в механике, Майлыбаев А.А., Сейранян А.П.

В этой книге мы излагаем многопараметрическую теорию бифуркаций собственных значений, содержащую ответы на ранее поставленные вопросы. Выделены два важных случая сильного и слабого взаимодействий (столкновений) собственных значений и дана геометрическая интерпретация этих взаимодействий. Первыми публикациями на эту тему были работы [81, 83, 192]. В этой книге мы представляем развернутый и обновленный вариант этой теории. Наличие нескольких параметров и отсутствие дифференцируемости кратных собственных значений составляют основные математические трудности анализа. Эти трудности преодолеваются путем изучения бифуркаций собственных значений вдоль гладких кривых в пространстве параметров, выходящих из особых точек, и анализа полученных соотношений.




ВЫЧИСЛЕНИЕ КРАТНЫХ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И ЦЕПОЧЕК ЖОРДАНА.
В настоящем приложении описывается метод вычисления кратных собственных значений для многопараметрических семейств матриц. С помощью этого метода определяются значения вектора параметров, при которых возникает кратное собственное значение, само собственное значение и соответствующие векторы цепочки Жордана. Мы ограничиваемся рассмотрением кратных собственных значений, которым отвечает одна цепочка Жордана. Как известно, случай одной цепочки Жордана наиболее типичен для семейств несимметрических матриц. Метод основан на теории версальных деформаций, которая позволяет построить линейную аппроксимацию искомых величин. Далее эта аппроксимация используется в методе Ньютона для нахождения точных значений параметров.

Купить .










Теги: Майлыбаев :: Сейранян :: книги по механике :: механика :: физика