Краткий справочник по математике для абитуриентов и студентов, Формулы, алгоритмы, примеры, Судавная О., 2013

Краткий справочник по математике для абитуриентов и студентов, Формулы, алгоритмы, примеры, Судавная О., 2013.

   Судавная Ольга Илларьевна — преподаватель высшей математики на кафедре высшей математики СПбНИУИТМО (Национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, бывший ЛИТМО), имеет педагогический стаж более 40 лет, является автором целого ряда учебных пособий по математике.
Краткий справочник содержит основные сведения как по элементарной, так и по высшей математике. Его особенностью является наличие не только определений и формул, но и иллюстрирующих их примеров.
Справочник предназначен для выпускников средних учебных заведений, слушателей подготовительных курсов, студентов вузов, а также для всех тех, кому необходимо оперативно восстановить в памяти какие-либо математические понятия.




Многогранники.
Многогранник — замкнутая поверхность без самопересечений, составленная из многоугольников, вместе с конечной частью пространства, ограниченной ею. Многоугольники — грани, стороны граней — ребра, концы ребер — вершины.

Многогранник — выпуклый, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Основные выпуклые многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, усеченная пирамида, правильные многогранники (Платоновы тела).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Используемые обозначения.
1. Числовые множества и операции с числами.
1.1. Числовые множества.
1.2. Числовые промежутки.
1.3. Признаки делимости.
1.4. Арифметические операции с действительными числами.
1.5. Модуль действительного числа.
1.6. Арифметические операции с обыкновенными дробями.
1.7. Связь между десятичными и обыкновенными дробями.
1.8. Операция возведения в степень.
1.9. Формулы сокращенного умножения.
1.10. Арифметические операции с корнями.
1.11. Операции с комплексными числами.
1.12. Пропорции и средние значения.
1.13. Некоторые числовые суммы (n € N).
1.14. Числовые неравенства.
1.15. Логарифмы.
2. Комбинаторика и бином Ньютона.
2.1. Комбинаторика.
2.2. Бином Ньютона.
3. Алгебраические уравнения и неравенства.
3.1. Уравнения и неравенства первой степени.
3.2. Уравнения и неравенства второй степени.
3.3. Уравнение третьей степени.
3.4. Уравнение четвертой степени.
3.5. Уравнение n-й степени.
4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
4.1. Показательные уравнения и неравенства.
4.2. Логарифмические уравнения и неравенства.
5. Последовательности и прогрессии.
5.1. Числовая последовательность.
5.2. Арифметическая прогрессия.
5.3. Геометрическая прогрессия.
5.4. Бесконечная убывающая геометрическая прогрессия.
6. Функции и их графики.
6.1. Определение и основные характеристики функции.
6.2. Графики некоторых функций.
7. Тригонометрия.
7.1. Градусная и радианная меры углов.
7.2. Тригонометрическая окружность. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла а.
7.3. Формулы приведения.
7.4. Основные тригонометрические тождества.
7.5. Формулы двойного, тройного и половинного аргументов.
7.6. Формулы сложения.
7.7. Формулы преобразования суммы в произведение.
7.8. Формулы преобразования произведения в сумму.
7.9. Степени синуса и косинуса.
7.10. Обратные тригонометрические функции и тригонометрические уравнения.
7.11. Графики тригонометрических и обратных тригонометрических функций.
8. Планиметрия.
8.1. Треугольники.
8.2. Четырехугольники.
8.3. Многоугольники.
8.4. Окружность и круг.
9. Стереометрия.
9.1. Многогранники.
9.2. Тела вращения.
10. Линейная алгебра.
10.1. Матрицы.
10.2. Определители.
10.3. Системы линейных уравнений.
11. Операции с векторами.
11.1. Определение и характеристики вектора.
11.2. Линейные операции с векторами.
11.3. Скалярное произведение векторов.
11.4. Векторное произведение векторов.
11.5. Смешанное произведение трех векторов.
11.6. Координатная форма вектора.
12. Аналитическая геометрия на плоскости.
12.1. Декартова система координат на плоскости.
12.2. Уравнения прямой на плоскости.
12.3. Кривые второго порядка на плоскости.
12.4. Полярная система координат на плоскости.
12.5. Кривые, заданные параметрическими уравнениями и уравнениями в полярных координатах.
13. Аналитическая геометрия в пространстве.
13.1. Декартова система координат в пространстве.
13.2. Уравнения плоскости в пространстве.
13.3. Уравнения прямой в пространстве.
13.4. Прямая и плоскость в пространстве.
13.5. Поверхности второго порядка.
13.6. Цилиндрическая и сферическая системы координат. .
14. Пределы.
14.1. Предел последовательности.
14.2. Предел функции.
15. Производные.
15.1. Определение и геометрический смысл производной.
15.2. Правила дифференцирования и таблица производных.
15.3. Дифференциал и его геометрический смысл.
15.4. Производные высших порядков.
15.5. Производные первого и второго порядка функций, заданных параметрически.
15.6. Формулы Тейлора и Маклорена.
15.7. Правило Лопиталя.
16. Функции нескольких переменных.
16.1. Определение функции нескольких переменных.
16.2. Частные приращения, производные и дифференциалы.
16.3. Полное приращение и полный дифференциал.
16.4. Производные сложных и неявных функций.
16.5. Частные производные и дифференциалы высших порядков.
16.6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
17. Первообразная и неопределенный интеграл.
17.1. Определение первообразной и неопределенного интеграла.
17.2. Таблица основных интегралов.
17.3. Основные методы интегрирования.
18. Определенный интеграл.
18.1. Определение и свойства.
18.2. Основные методы интегрирования.
18.3. Приложения определенного интеграла.
18.4. Несобственные интегралы.
19. Двойной интеграл.
19.1. Определение и свойства.
19.2. Приложения.
20. Тройной интеграл.
20.1. Определение и свойства.
20.2. Приложения.
21. Криволинейные интегралы.
21.1. Криволинейный интеграл первого рода (по длине дуги).
21.2. Криволинейный интеграл второго рода (по координатам).
22. Поверхностные интегралы.
22.1. Поверхностный интеграл первого рода (по площади поверхности).
22.2. Поверхностный интеграл второго рода (по координатам).
23. Теория поля.
23.1. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент.
23.2. Векторное поле. Векторные линии и векторные трубки.
23.3. Поток векторного поля. Дивергенция. Теорема Остроградского—Гаусса.
23.4. Циркуляция векторного поля. Ротор. Теорема Стокса.
23.5. Потенциальное и соленоидальное векторные поля.
23.6. Операторы Гамильтона и Лапласа.
24. Ряды.
24.1. Числовые ряды.
24.2. Функциональные ряды. Степенные ряды.
24.3. Разложение функций в степенные ряды.
24.4. Тригонометрические ряды Фурье.
25. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
25.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка.
25.2. Основные типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
25.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка.
25.4. Обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка.
25.5. Линейные обыкновенные дифференциальные уравнения n-го порядка.
25.6. Система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
25.7. Система линейных однородных дифференциальных уравнений первого порядка.
26. Теория функций комплексной переменной.
26.1. Функция комплексной переменной.
26.2. Дифференцируемость функции комплексной переменной.
26.3. Интеграл от функции комплексной переменной.
26.4. Ряд Лорана для функции комплексной переменной.
26.5. Изолированные особые точки функции комплексной переменной.
26.6. Вычеты функции комплексной переменной. Теорема Коши о вычетах.
27. Теория вероятностей.
27.1. События и операции с ними.
27.2. Вероятность события.
27.3. Условные вероятности. Формулы полной вероятности и Байеса.
27.4. Дискретные случайные величины.
27.5. Некоторые законы распределения дискретных случайных величин.
27.6. Непрерывные случайные величины.
27.7. Некоторые законы распределения непрерывных случайных величин.

Купить .








Теги: справочник по математике :: математика :: Судавная