Геометрия, 11 класс, Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., 2016

Геометрия, 11 класс, Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., 2016.

   Новый учебник по стереометрии для классов с углубленным и профильным изучением математики содержит как материал, необходимый для изучения в классе, так и дополнительные разделы, которые могут быть изучены на уроках за счет резервного времени, на математических кружках, послужить основой для докладов учащихся. В учебный комплект входит задачник тех же авторов, соответствующий содержанию учебника, а также задачи, которые встречались на вступительных экзаменах в технические вузы за последние годы.




Свойства центральной симметрии пространства.
В п. 3.1 мы показали, что центральная симметрия пространства есть движение. Значит, центральная симметрия обладает общими свойствами движений и отображает отрезок на равный ему отрезок, прямую — на прямую, плоскость — на плоскость, любую фигуру — на равную ей фигуру и т. п.

Рассмотрим взаимное положение фигуры и ее образа при центральной симметрии. Имеет место
Теорема 3. При центральной симметрии пространства:
1. а) прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя;
б) прямая, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей прямую;
2. а) плоскость, проходящая через центр симметрии, отображается на себя;
б) плоскость, не проходящая через центр симметрии, отображается на параллельную ей плоскость.

Содержание.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
Глава 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА.
§1. Отображения пространства.
§2. Преобразования пространства.
2.1. Определение преобразования. Центральная симметрия пространства.
2.2. Обратное преобразование.
2.3. Композиция преобразований.
§3. Движения пространства. Общие свойства движений.
3.1. Определение движения. Композиция движений.
3.2. Общие свойства движений.
3.3. О движениях первого и второго рода в пространстве.
3.4. О равенстве фигур в пространстве.
3.5. Свойства центральной симметрии пространства.
§4. Симметрия относительно плоскости.
4.1. Определение симметрии относительно плоскости.
4.2. Симметрия относительно плоскости в координатной форме.
4.3. Симметрия относительно плоскости — движение пространства.
4.4. Свойства симметрии относительно плоскости.
§5. Параллельный перенос. Скользящая симметрия.
5.1. Определение параллельного переноса.
5.2. Параллельный перенос в координатах.
5.3. Свойства параллельного переноса.
5.4. Скользящая симметрия.
§6. Поворот вокруг оси. Осевая симметрия. Зеркальный поворот. Винтовое движение.
6.1. Определение поворота вокруг оси.
6.2. Свойства поворота вокруг оси и осевой симметрии.
6.3. Зеркальный поворот и винтовое движение.
§7. Взаимосвязь различных движений пространства.
7.1. Композиция двух симметрий относительно плоскости.
7.2. Виды движений пространства.
§8. Гомотетия и подобие пространства.
8.1. Определение гомотетии пространства.
8.2. Формулы и свойства гомотетии пространства.
8.3. Подобие пространства. Разложение подобия в композицию гомотетии и движения.
8.4. О подобии фигур в пространстве.
Глава 2. МНОГОГРАННИКИ.
§9. Понятие многогранника.
9.1. Геометрическое тело.
9.2. Многогранник и его элементы.
9.3. Развертка.
9.4. Свойства выпуклых многогранников.
§10. Объемы многогранников.
10.1. О понятии объема тела.
10.2. Объем прямоугольного параллелепипеда.
§11. Призма.
11.1. Определение призмы. Виды призм.
11.2. Боковая и полная поверхности призмы.
11.3. Объем призмы.
§12. Параллелепипед.
12.1. Определение и свойства параллелепипеда.
12.2. Объем параллелепипеда.
§13. Трехгранные и многогранные углы.
13.1. Понятие о многогранном угле. Трехгранный угол.
13.2. Теорема косинусов и теорема синусов для трехгранного угла.
§14. Пирамида.
14.1. Определение пирамиды и ее элементов.
14.2. Некоторые виды пирамид.
14.3. Правильная пирамида.
14.4. Площади боковой и полной поверхностей пирамиды.
14.5. Свойства параллельных сечений пирамиды.
14.6. Усеченная пирамида.
14.7. Объем пирамиды.
14.8. Об объеме тетраэдра.
14.9. Объем усеченной пирамиды.
§15. Правильные многогранники.
15.1. Определение правильного многогранника.
15.2. Пять типов правильных многогранников.
Глава 3. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ.
§16. Фигуры вращения.
16.1. Поверхность вращения.
16.2. Тело вращения.
§17. Цилиндр.
17.1. Определение цилиндра и его элементов.
17.2. Свойства цилиндра.
17.3. Развертка и площадь поверхности цилиндра.
17.4. Призмы, вписанные в цилиндр и описанные около цилиндра.
17.5. Объем цилиндра.
§18. Конус.
18.1. Определение конуса и его элементов.
18.2. Сечения конуса.
18.3. Касательная плоскость к конусу.
18.4. Изображение конуса.
18.5. Развертка и площадь поверхности конуса.
18.6. Свойства параллельных сечений конуса.
18.7. Вписанные в конус и описанные около конуса пирамиды.
18.8. Усеченный конус.
18.9. Поверхность усеченного конуса.
18.10. Объем конуса и усеченного конуса.
§19. Шар и сфера.
19.1. Определение шара, сферы и их элементов.
19.2. Изображение сферы.
19.3. Уравнение сферы.
19.4. Пересечение шара и сферы с плоскостью.
19.5. Плоскость, касательная к сфере и шару.
19.6. Вписанные и описанные шары и сферы.
19.7. Площади поверхностей шара и его частей.
19.8. Объем шара и его частей.
ДОПОЛНЕНИЯ.
1. О применении определенного интеграла для нахождения объемов тел вращения.
1.1. Формула объема тела вращения.
1.2. Объемы конуса, шара и его частей.
2. О симметриях правильных многогранников.
2.1. О самосовмещениях фигуры.
2.2. Об элементах симметрии правильного многогранника. Двойственные правильные многогранники.
2.3. Группа симметрий правильного тетраэдра.
2.4. Группа симметрий куба.
2.5. Группа симметрий правильного икосаэдра.
3. О поверхностях второго порядка.
3.1. Поверхности вращения в координатах.
3.2. Поверхности вращения второго порядка.
3.3. Линии второго порядка как плоские сечения конической поверхности.
4. О векторном произведении двух векторов.
5. О различных ветвях геометрии.
5.1. Об элементарной геометрии.
5.2. Об аналитической геометрии.
5.3. О дифференциальной геометрии.
5.4. О проективной геометрии.
5.5. О неевклидовой геометрии Лобачевского.
5.6. О сферической геометрии.
5.7. О топологии.
6. Об аксиоматическом построении геометрии.
6.1. О построении трехмерной евклидовой геометрии по Гильберту.
6.2. Об обосновании трехмерной евклидовой геометрии по Вейлю.
ПРИЛОЖЕНИЯ.
1. Список основных теорем, изучаемых в 11 классе.
2. Формулы планиметрии.
3. Формулы стереометрии.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия, 11 класс, Потоскуев Е.В., Звавич Л.И., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Потоскуев :: Звавич :: 11 класс