Курс Арифметики, Серр Ж.П., 1972

Курс Арифметики, Серр Ж.П., 1972.

   Современный университетский учебник повышенного типа по теории чисел. Сжатое, но весьма содержательное изложение ведется с позиции современной алгебры; развиваются теория конечных полей, теория р-адических чисел, локальная теория квадратичных форм, начальные сведения из теории L-рядов с теоремой Дирихле о прогрессии, элементы теории модулярных форм.
Автор — выдающийся французский математик; вышедшие в русском переводе его книги: «Алгебраические группы и поля классов», «Когомологии Галуа» («Мир», 1968), «Алгебры Ли и группы Ли» («Мир», 1969), «Линейные представления конечных групп» («Мир», 1970) получили высокую оценку советских ученых. Новый труд Ж-П. Серра, несомненно, будет пользоваться еще большей популярностью. Он заинтересует математиков различных специальностей и окажется полезным преподавателям, аспирантам и студентам университетов и пединститутов.




Ряды Дирихле.
Лемма 1. Пусть U — открытое подмножество множества С, и пусть fn — последовательность функций, голоморфных на U, которая равномерно сходится на любом компакте к функции f. Тогда функция f голоморфна на U, а производные f' функций fn равномерно сходятся на любом компакте к производной f 'функции f.

Напомним вкратце доказательство.
Пусть D — замкнутый круг, содержащийся в U, и пусть С — его граница, ориентированная обычным образом.
Зададим строго возрастающую последовательность (λn) вещественных, чисел, стремящуюся к +∞. Для упрощения мы предположим, что все λn положительны (это предположение несущественно, так как всегда можно вернуться к общему случаю, добавляя конечное число членов рассматриваемого ряда).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие.
Часть первая АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.
Глава I. Конечные поля.
§1. Общие положения.
§2. Уравнения над конечным полем.
§3. Квадратичный закон взаимности.
Приложение.
Глава II. р-адические поля.
§1. Кольцо Zр и поле Qp.
§2. р-адические уравнения.
§3. Мультипликативная группа поля Qp.
Глава III. Символ Г ильберта.
§1. Локальные свойства.
§2. Глобальные свойства.
Глава IV. Квадратичные формы над Qp и над Q.
§1. Квадратичные формы.
§2. Квадратичные формы над Qp.
§3. Квадратичные формы над Q.
Приложение.
Глава V. Целые квадратичные формы с дискриминантом ±1.
§1. Предварительные сведения.
§2. Формулировки результатов.
§3. Доказательства.
Часть вторая АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.
Глава VI. Теорема об арифметической прогрессии.
§1. Характеры конечных абелевых групп.
§2. Ряды Дирихле.
§3. Дзета-функция и L-функции.
§4. Плотность и теорема Дирихле.
Глава VII. Модулярные формы.
§1. Модулярная группа.
§2. Модулярные функции.
§3. Пространство модулярных форм.
§4. Разложения в бесконечные ряды.
§5. Операторы Гекке.
§6. Тэта-функции.
Литература.
Указатель обозначений.
Предметный указатель.
Именной указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс Арифметики, Серр Ж.П., 1972 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Серр