Алгебра и начала анализа, учебник для 10-11 классов, Башмаков М.И., 1992

Алгебра и начала анализа, учебник для 10-11 классов, Башмаков М.И., 1992.

Переменные.

«Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика, и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает и которое было в общем и целом завершено, а не изобретено Ньютоном и Лейбницем».

Эти слова, принадлежащие Ф. Энгельсу, ярко характеризуют новый этап в развитии математики, который связан с именами великих ученых XVII в.: Декарта, Ньютона и Лейбница. На основе их работ сформировалось понятие функции, были разработаны методы исследования функций, которые в течение трехсот лет остаются основным инструментом изучения окружающего мира с помощью математики.
Математика всегда была связана с вычислениями и формулами. Особенно много формул было получено при решении задач измерения — тысячелетия назад люди овладели формулами вычисления длин, площадей и объемов простейших фигур.



Зависимость между переменными.

Переменные, появляющиеся при описании какого-либо процесса, обычно бывают связаны между собой. Одной из основных задач экспериментальных наук является изучение этих связей. Например, закон Клапейрона — Менделеева утверждает, что давление р, объем V и температура Т идеального газа связаны соотношением
PV/T=const.
Реальные процессы обычно связаны с большим количеством переменных и зависимостей между ними. В то же время можно отвлечься от каких-то частных деталей, сосредоточив свое внимание лишь на некоторых сторонах процесса, идеализировав условия, в которых он протекает. Тогда удается построить математическую модель процесса, состоящую в перечислении основных характеристик и тех связей, которые между ними имеются.
Например, физики, вводя понятие идеального газа, пренебрегают взаимодействием между молекулами газа и их размером и получают газовые законы в виде соотношений между переменными р, V и Т.
При изучении падения материального тела можно пренебречь сопротивлением воздуха, изменением силы тяжести и т. п. и считать, что движение происходит по прямой с постоянным ускорением g. Тогда положение тела в любой момент времени / можно найти, зная его начальное положение и начальную скорость.


ОГЛАВЛЕНИЕ.

Предисловие.
Глава I. Функции и графики.
Глава II. Производная и ее применение.
Глава III. Тригонометрические функции.
Глава IV. Показательная и логарифмическая функции.
Глава V. Интеграл и его применение.
Глава VI. Уравнения и неравенства
Задачи на повторение свойств функций.
Лабораторные работы.
Справочный материал.
Ответы.


Купить .











Теги: алгебра :: анализ :: 10 класс :: 11 класс :: Башмаков :: 1992