Математическая логика, Бигаева Л.А., Салиева М.С., 2015

Математическая логика, Бигаева Л.А., Салиева М.С., 2015.

  В пособии представлены материалы, необходимые для изучения курса «Математическая логика». Пособие содержит краткую теорию, подборку примеров и задач для практических занятий по выделенным темам, а также задачи для контроля самостоятельной работы студентов. В работу включены распределение задач по вариантам для самостоятельной работы, список вопросов для экзаменов и зачетов.
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлениям подготовки «Математика», «Информатика», «Физика», «Прикладная математика».




Решение «логических» задач.
Логические задачи можно решать непосредственным рассуждением, но не всегда очевиден путь таких рассуждений. Применение алгебры высказываний дает достаточно быстрое решение указанных задач.

В логических задачах, как правило, имеется столько-то истинных высказываний, а столько-то ложных, но не известно, какие именно истинны, а какие ложны. Учитывая эти условия, составляют из данных высказываний некое сложное высказывание, которое будет заведомо истинно (или ложно). Затем, используя законы логики, преобразовывают его к виду, из которого определится ответ на вопрос задачи. Для задачи, где речь идет, например, об истинных 2-х высказываниях из 4 имеющихся, составляются всевозможные конъюнкции по 2 высказывания. Из 6 получившихся конъюнкций истинной будет только одна, которая и будет решением этой задачи.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Введение. Предмет математической логики.
1. Алгебра высказываний.
1.1. Высказывания и операции над ними.
1.1.1. Задачи для решения на практических занятиях.
1.2. Формулы алгебры высказываний.
1.2.1. Задачи для решения на практических занятиях.
1.3. Классификация формул алгебры высказываний.
1.3.1. Задачи для решения на практических занятиях.
2. Тавтологии алгебры высказываний.
2.1. Основные тавтологии. Законы логики.
2.2. Основные правила получения тавтологии.
2.2.1. Задачи для решения на практических занятиях.
3. Логическая равносильность.
3.1. Признак равносильности формул.
3.2. Примеры равносильных формул.
3.3. Равносильные преобразования формул.
3.3.1. Задачи для решения на практических занятиях.
4. Нормальные формы для формул алгебры высказываний.
4.1. Понятие нормальных форм.
4.2. Совершенные нормальные формы.
4.2.1. Представление формул алгебры высказываний совершенными дизъюнктивными нормальными формами (СДНФ).
4.2.2. Представление формул алгебры высказываний совершенными конъюнктивными нормальными формами (СКНФ).
4.2.3. Задачи для решения на практических занятиях.
4.3. Задачи для контроля.
5. Логическое следование формул.
5.1. Понятие логического следования.
5.2.Признаки логического следования.
5.3.Правила логических умозаключений.
5.3.1 Задачи для решения на практических занятиях.
5.4. Нахождение следствий из данных посылок.
5.5. Нахождение посылок для данного следствия.
5.5.1. Задачи для решения на практических занятиях.
6. Приложение алгебры высказываний к логико-математической практике.
6.1. Прямая и обратная, противоположная и обратная противоположной теоремы.
6.1.1. Задачи для решения на практических занятиях.
6.2. Методы доказательства математических теорем.
6.3. Правильные и неправильные дедуктивные умозаключения.
6.3.1. Задачи для решения на практических занятиях.
6.4. Решение «логических» задач.
6.4.1. Задачи для решения на практических занятиях.
6.5. Принцип полной дизъюнкции.
7. Булевы функции.
7.1. Булевы функции от одного аргумента.
7.2. Булевы функции от двух аргументов.
7.3. Свойства основных булевых функций.
7.4. Булевы функции от п аргументов.
7.5. Системы булевых функций.
7.5.1. Задачи для решения на практических занятиях.
7.6. Применение булевых функций к релейно-контактным схемам.
7.6.1. Задачи для решения на практических занятиях.
8. Логика предикатов.
8.1. Понятие предиката. Классификация предикатов.
8.2. Множество истинности предиката.
8.2.1. Задачи для решения на практических занятиях.
8.3. Равносильность и следование предикатов.
8.3.1. Задачи для решения на практических занятиях.
8.4. Логические операции над предикатами.
8.4.1. Задачи для решения на практических занятиях.
8.5. Формулы логики предикатов. Классификация формул логики предикатов.
8.5.1. Понятие формулы логики предикатов.
8.5.2. Классификация формул логики предикатов.
8.6. Тавтологии логики предикатов.
8.6.1. Задачи для решения на практических занятиях.
8.7. Приведенная и предваренная нормальные формы для формул логики предикатов.
8.7.1. Приведенная форма для формул логики предикатов.
8.7.2. Предваренная нормальная форма для формул логики предикатов.
8.8. Применение логики предикатов к логико-математической практике.
8.8.1. Численные кванторы.
8.8.2. Ограниченные кванторы.
8.8.3. Задачи для решения на практических занятиях.
9. Формализованное исчисление высказываний (ФИВ).
9.1. Понятие ФИВ.
9.1.1. Задачи для решения на практических занятиях.
9.2. Теорема о дедукции и следствия из нее.
9.3. Применение теоремы о дедукции.
9.3.1. Задачи для решения на практических занятиях.
9.4. Производные правила вывода.
9.5. Свойства формализованного исчисления высказываний.
9.5.1. Задачи для решения на практических занятиях.
9.6. Задачи для контроля.
Приложение I. Примерные вопросы к экзамену по математической логике.
Приложение II. Практикум для самостоятельного выполнения.
Задание 1. Формулы алгебры высказываний.
Задание 2. ФИВ и формулы логики предикатов.
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическая логика, Бигаева Л.А., Салиева М.С., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Бигаева :: Салиева :: логика