Математическая энциклопедия, том 5, Виноградов И.М., 1984

Математическая энциклопедия, том 5, Виноградов И.М., 1984.

СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА — одно из основных понятий теории вероятностей. Роль понятий С. в. и ее математического ожидания впервые ясно оценил П. Л. Чебышев (1867, см. [1]). Понимание того факта, что понятие С. в. есть частный случай общего понятия функции, пришло значительно позднее. Полное и свободное от всяких излишних ограничений изложение основ теории вероятностей на основе теории меры дано А. Н. Колмогоровым (1933, см. [2]); оно сделало совершенно очевидным, что С. в. есть ни что иное, как измеримая функция на каком-либо вероятностном пространстве. Это обстоятельство весьма важно учитывать даже при первоначальном изложении теории вероятностей. В учебной литературе эта точка зрения последовательно проведена впервые У. Феллером (см. предисловие к [3], где изложение строится на понятии пространства элементарных событий и подчеркивается, что лишь в этом случае представление о С. в. становится содержательным).



СЛУЧАЙНОЕ ПОЛЕ, случайный процесс с многомерным временем, или с многомерным параметром,— случайная функция, заданная на множестве точек какого-то многомерного пространства. С. п. представляют собой важный тип случайных функций, часто встречающийся в различных приложениях. Примерами С. п., зависящих от трех пространственных координат х, у, z (а также и от времени t), могут служить, в частности, поля компонент скорости, давления и температуры турбулентного течения жидкости или газа (см. [1J); С. п., зависящим от двух координат х и у, будет высота г взволнованной морской поверхности или поверхности какой-либо шероховатой пластинки (см. [2]); при исследовании глобальных атмосферных процессов в масштабе всей Земли поля наземного давления и др. метеорологич. характеристик иногда рассматриваются как С. п. на сфере в т. д.
Теория С. п. общего вида фактически не отличается от общей теории случайных функций; более содержательные конкретные результаты удается получить лишь для ряда специальных классов С. п., обладающих дополнительными свойствами, облегчающими их изучение. Одним из таких классов является класс случайных полей однородных, заданных на однородном пространстве S с группой преобразований G и обладающих тем свойством, что распределения вероятностей значений поля на произвольной конечной группе точек пространства S или же среднее значение поля и вторые моменты его значений в парах точек не меняются при применении к аргументам поля какого-либо преобразования из группы G.




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическая энциклопедия, том 5, Виноградов И.М., 1984 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.








Теги: Математика :: энциклопедия :: том 5 :: Виноградов :: 1984