Теорема Абеля в задачах и решениях, Алексеев В.Б., 2018

Теорема Абеля в задачах и решениях, Алексеев В.Б., 2018.

Из этой книги читатель узнает, как решать алгебраические уравнения 3-й и 4-й степени с одним неизвестным и почему для решения уравнений более высокой степени не существует общих формул (в радикалах). При этом он познакомится с двумя очень важными разделами современной математики — теорией групп и теорией функций комплексного переменного. Одна из основных целей данной книги — дать возможность читателю попробовать свои силы в математике. Для этого почти весь материал представлен в виде определений, примеров и большого числа задач, снабженных указаниями и решениями.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся серьезной математикой (начиная со школьников старших классов), и не предполагает у читателя каких-либо специальных предварительных знаний. Книга может служить также пособием для работы математического кружка.
Предыдущее издание книги вышло в 2001 г.



Примеры.

Уже в арифметике мы сталкиваемся с операциями, которые двум данным числам ставят в соответствие третье число. Так, операция сложения паре чисел (3,5) ставит в соответствие число 8, а паре (2, 2) число 4. Операция вычитания, если ее рассматривать на множестве всех целых чисел, также ставит в соответствие каждой паре целых чисел определенное целое число. При этом здесь надо указать не только пару чисел, но и порядок этих чисел. Так, паре (5, 3) вычитание ставит в соответствие число 2, а паре (3,5) число —2. Таким образом, пары (5,3) и (3, 5) должны рассматриваться как различные.
Пары, в которых задан порядок элементов, мы будем называть упорядоченными парами.
Определение. Пусть М — некоторое множество элементов произвольной природы. Если каждой упорядоченной паре элементов из М поставлен в соответствие определенный элемент также из М, то говорят, что на М задана бинарная операция.

Бинарными операциями являются, например, сложение на множестве натуральных или на множестве целых чисел, вычитание на множестве целых чисел. Вычитание на множестве натуральных чисел бинарной операцией не является, так как, например, упорядоченной паре (3, 5) вычитание не ставит в соответствие никакого натурального числа.
1. На множестве: 1) всех четных натуральных чисел, 2) всех нечетных натуральных чисел, 3) всех отрицательных целых чисел рассмотрите операции: а) сложения, б) вычитания, в) умножения. В каких случаях получится бинарная операция?*)


ОГЛАВЛЕНИЕ.

Предисловие.
Введение.
Глава I. Группы.
Глава II. Комплексные числа.
Указания, решения, ответь
Предметный указатель


Купить .











Теги: Теорема :: Абель :: задача :: Алексеев :: 2018