Олимпиадный ковчег, электронное издание, Канель-Белов А.Я., Трепалин А.С., Ященко И.В., 2016

Олимпиадный ковчег, электронное издание, Канель-Белов А.Я., Трепалин А.С., Ященко И.В., 2016.

В книге собраны примеры задач различного уровня сложности — от начальных до довольно сложных —на большинство наиболее важных тем, встречающихся на математических олимпиадах. По многим сюжетам даны краткие теоретические сведения, иногда затрагивающие интересные математические сюжеты.
Книга содержит богатый материал, дополняющий школьную программу, может быть использована в математических кружках, элективных курсах, внеклассной работе. При подготовке к математическим олимпиадам будет полезна как начинающим, так и «олимпиадным профессионалам» для повторения.
Книга рассчитана на школьников 9—11 классов, учителей, руководителей кружков. Будет полезна и для занятий со школьниками более младших классов.



Задачи на логику.

Логика — основа математической культуры, она используется при решении любых математических задач. Задачи на логику можно давать даже детям дошкольного возраста, ведь для их решения зачастую достаточно здравого смысла.
1.  За сутки до дождя Петин кот всегда чихает. Сегодня кот чихнул. «Завтра будет дождь», — подумал Петя. Прав ли он?
2.  Ира, Таня, Коля и Андрей собирали грибы. Таня собрала больше всех, Ира — не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали грибов больше, чем мальчики?
3.  Профессор хочет доказать равносильность п утверждений. Он задает своим аспирантам темы диссертационной работы вида: «Докажите, что из утверждения с номером к следует утверждение с номером I». Нельзя защищать диссертацию, являющуюся прямым логическим следствием из защищенных ранее. Какое максимальное число аспирантов может защититься у профессора?


ОГЛАВЛЕНИЕ.

Предисловие
Часть I. Методы
Задачи на логику
Экзотические примеры и конструктивы
Доказательство от противного
Обратный ход
Подсчет двумя способами   
Оценка плюс пример   
Соответствие
Математическая индукция
Принцип Дирихле   
Инварианты  
Процессы и полуинварианты
Правило крайнего
Причесывание задач (или «Можно считать, что...») .
Цикличность
Фазовое пространство
Теория информации
Катастрофы
Линейность
Часть II. Темы
Комбинаторная геометрия
Игры
Графы
Алгебра и начала анализа
Теория чисел
Неравенства  
Комбинаторика счета
Многочлены


Купить .










Теги: Олимпиада :: Канель-Белов :: Трепалин :: Ященко :: 2016 :: математика