По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, том 1, Основные структуры, Методы перечисления, Булевы функции, Зуев Ю.А., 2012

По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, Том 1, Основные структуры, Методы перечисления, Булевы функции, Зуев Ю.А., 2012.

Содержание настоящей книги охватывает вузовский курс дискретной математики, включая перечислительную комбинаторику, булевы функции, графы, алгоритмы, помехоустойчивое кодирование и криптографию, а также ряд дополнительных тем. Принцип построения «от простого — к сложному» делает начальные разделы каждой главы доступными для старшеклассника, а заключительные — ценными для аспиранта. Для самостоятельного решения предлагается большое число задач различной сложности, снабженных ответами и указаниями. В книге рассказывается также об истории математических открытий и формулируются открытые проблемы дискретной математики. Книга состоит из двух томов. В первом томе даются основные идеи и понятия дискретной математики, изучаются теория и методы перечисления, булевы функции. Второй том, посвященный графам, алгоритмам в дискретной математике, теории кодирования, выходит одновременно с первым в нашем издательстве. Написанная доступным языком, в яркой форме и с многочисленными примерами, книга будет полезна широкому кругу читателей, желающих познакомиться с основами дискретной математики.




Множества.
Множество — это собрание определённых и различимых между собой объектов нашей интуиции или интеллекта, мыслимых как единое целое.
Так определил важнейшее для математики понятие основоположник теории множеств Георг Кантор (1845-1918) во второй половине XIX века. Составляющие множество объекты называются элементами множества. Иногда, руководствуясь геометрическими представлениями, их называют также точками. Само понятие множества, попыткой прояснить которое является приведенное определение, давно укоренилось в нашем сознании и отражено в естественном языке. Так, мы говорим о компании людей, косяке рыб, стае птиц и т. д. Если основным множеством, с которым имеет дело математический анализ, является множество действительных чисел, то в центре внимания дискретной математики находятся конечные множества, т. е. множества, состоящие из конечного числа элементов.

Общий метод задания произвольного множества состоит в формулировке некоторого характеристического свойства, которым обладают элементы множества и только они. Например, множество натуральных чисел, делящихся на 5, или множество людей, проживающих в определенном населённом пункте. Первое из множеств бесконечно, второе, очевидно, конечно. Конечное множество А может быть, в принципе, задано и простым перечислением своих элементов в произвольном порядке, которое принято записывать в фигурных скобках: А = {а₁,..., а_n}. Таким образом. {а₁, а₂, a₃} и {a₃, а₂, а₁} обозначают одно и то же — множество, состоящее из трёх элементов: а₁, а₂, a₃. Если А — множество, состоящее из n элементов, то говорят, что мощность множества А равна n и пишут |A| = n. Тот факт, что а_i является элементом множества А, записывается как а_i Œ A.

Оглавление
Предисловие
Глава 0. Вводная
Множества (15); перестановки (16); подмножества (16); счетные множества (18); континуум (20); операции над множествами (22); прямое произведение (24); вероятность (26); теория чисел (36); векторы (44); отношения (49); функции (54); подстановки (57); группы (59); подгруппы и факторгруппы (68); кольца и поля (71); расширения полей (77); изоморфизм (80); графы (84); доказательства от противного (88); математическая индукция (89); необходимые и достаточные условия(93)
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Глава 1. Методы перечисления
1.1.Комбинаторные числа
1.2.Биномиальные коэффициенты
1.3.Формула «включения и исключения»
1.4.Приложения к теории вероятностей
1.5.Производящие функции и рекуррентные соотношения
1.6.Перечисление классов эквивалентности. Теория Пойа
1.7.Асимптотические оценки. Формула Стирлинга
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Глава 2. Булевы функции
2.1.Булевы функции и логические связки
2.2.Формулы и преобразования
2.3.Булевы функции и схемы
2.4.Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы
2.5.Двойственность
2.6.Геометрия единичного n-мерного куба
2.7.Полные системы функций. Теорема Поста
2.8.Пороговая логика
Задачи для самостоятельного решения
Литература
Ответы и указания к решению задач
Оглавление тома 2.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу По океану дискретной математики, От перечислительной комбинаторики до современной криптографии, том 1, Основные структуры, Методы перечисления, Булевы функции, Зуев Ю.А., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Зуев