Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, Кармо М.П., 2013

Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, Кармо М.П., 2013.

В книге излагается дифференциальная геометрия кривых и поверхностей начиная с базовых понятий вплоть до тонких теорем о глобальном строении. Особенностью книги является ознакомление читателя с основными концепциями современной римановой геометрии на примере дифференциальной геометрии поверхностей. Изложение построено на многочисленных конкретных примерах, иллюстрирующих геометрические идеи. Будет полезна как для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, так и для научных работников, желающих познакомиться с основными идеями дифференциальной геометрии.




КРИВЫЕ.
Дифференциальная геометрия имеет несколько аспектов. Олин, который можно назвать классической дифференциальной геометрией, возник с зарождением дифференциального исчисления. Говоря упрощённо, дифференциальная геометрия есть теория локальных свойств кривых и поверхностей. Под локальными свойствами мы понимаем те свойства кривых и поверхностей, которые зависят только от поведения кривой или поверхности в окрестности точки. Подходящими для исследования таких свойств оказались методы дифференциального исчисления. Вследствие этого кривые и поверхности, рассматриваемые в дифференциальной геометрии, будут задаваться функциями, которые можно несколько раз дифференцировать.

Другой аспект — это так называемая дифференциальная геометрия в целом. Здесь изучается влияние локальных свойств на поведение кривой или поверхности в целом. Позже в книге мы вернёмся к этому аспекту дифференциальной геометрии. Возможно, наиболее интересным и содержательным разделом классической дифференциальной геометрии является теория поверхностей. Однако при изучении поверхностей естественным образом появляются некоторые локальные свойства кривых. Мы используем поэтому первую главу для краткого рассмотрения кривых.Глава будет построена таким образом, что читатель, интересующийся главным образом поверхностями, может прочесть только разделы от 1.2 до 1.5. Разделы от 1.2 до 1.4 содержат, но существу, вводный материал (параметризованные кривые, длина дуги, векторное произведение), который, возможно, известен из других курсов и включён сюда для полноты. Раздел 1.5 является сердцевиной главы и содержит материал о кривых, необходимый для изучения поверхностей. Для желающих продвинуться немного дальше в изучении кривых мы включили разделы 1.6 и 1.7.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие
Некоторые замечания об использовании этой книги
ГЛАВА 1. КРИВЫЕ
1.1.Введение
1.2.Параметризованные кривые
1.3.Регулярные кривые, длина дуги
1.4.Векторное произведение в R³
1.5.Локальная теория кривых, параметризованных дынной дуги
1.6.Локальный канонический вид
1.7.Глобальные свойства плоских кривых
ГЛАВА 2. РЕГУЛЯРНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
2.1.Введение
2.2.Регулярные поверхности. Прообразы регулярных значений
2.3.Замена параметров. Дифференцируемые функции на поверхностях
2.4.Касательная плоскость. Дифференциал отображения
2.5.Первая основная форма. Площадь
2.6.Ориентация поверхностей
2.7.Характеризация компактных ориентированных поверхностей
2.8.Геометрическое определение площади
Приложение: краткий обзор понятий непрерывности и дифференцируемости
ГЛАВА 3. ГЕОМЕТРИЯ ГАУССОВА ОТОБРАЖЕНИЯ
3.1.Введение
3.2.Определение гауссова отображения и его основные свойства.
3.3.Гауссово отображение в локальных координатах
3.4.Векторные поля
3.5.Линейчатые поверхности и минимальные поверхности
Приложение: самосопряжённые линейные отображения и квадратичные формы
ГЛАВА 4. ВНУТРЕННЯЯ ГЕОМЕТРИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
4.1.Введение
4.2.Изометрии. Конформные отображения
4.3.Теорема Гаусса и условия совместности
4.4.Параллельный перенос. Геодезические
4.5.Теорема Гаусса-Бонне и её приложения
4.6.Экспоненциальное отображение. Геодезические полярные координаты
4.7.Дополнительные свойства геодезических. Выпуклые окрестности
Приложение: доказательства основных теорем локальной теории кривых и поверхностей
ГЛАВА 5. ГЛОБАЛЬНАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
5.1.Введение
5.2.Неизгибаемость сферы
5.3.Полные поверхности. Теорема Хопфа-Ринова
5.4.Первая и вторая вариации длины дуги. Теорема Бонне
5.5.Поля Якоби и сопряжённые точки
5.6.Накрывающие пространства. Теорема Аламара
5.7.Глобальные теоремы о кривых. Теорема Фари-Милнора
5.8.Поверхности нулевой гауссовой кривизны
5.9.Теоремы Якоби
5.10.Абстрактные поверхности. Дальнейшие обобщения
5.11.Теорема Гильберта
Приложение, топология точечных множеств евклидовых пространств
Библиография и комментарии
Указания и ответы
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, Кармо М.П., 2013 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Кармо