Основания геометрии, Погорелов А.В., 1979

Основания геометрии, Погорелов А.В., 1979.

Книга посвящена принципиальным вопросам, связанным с аксиоматическим построением евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского, аффинной и проективной геометрий. В частности, в ней рассматриваются вопросы независимости, непротиворечивости и полноты системы аксиом указанных геометрий. Наряду с этим она содержит значительный фактический материал по геометрии Лобачевского, аффинной и проективной геометриям. Изложение отличается простотой и оригинальностью.




ИСТОРИЧЕСКИЙ ОЧЕРК ОБОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ.
«Начала» Евклида.
Геометрия как эмпирическая наука в ранний период достигла особенно высокого уровня развития в Египте в связи с землемерными и ирригационными работами.

В первом тысячелетии до н. э. геометрические сведения от египтян перешли к грекам, в Греции начался новый этап в развитии геометрии. За период с VII по III век до н. э. греческие геометры не только обогатили геометрию многочисленными новыми фактами, но предприняли также серьезные шаги к строгому ее логическому обоснованию.

Многовековая работа греческих геометров за этот период была подытожена и систематизирована Евклидом (330—275 гг. до н. э.) в его знаменитом труде «Начала». Это сочинение дает первое дошедшее до нас строгое логическое построение геометрии. В нем изложение настолько безупречно для своего времени, что в течение двух тысяч лет с момента появления «Начал» оно было единственным руководством для изучающих геометрию.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к первому изданию  
Введение
Глава I. Исторический очерк обоснования геометрии
$ 1. «Начала» Евклида
§ 2. Попытки доказательства пятого постулата  
§ 3. Открытие неевклидовой геометрии
§ 4. Работы по основаниям геометрии во второй поло-
Глава II. Современное аксиоматическое построение евклидовой геометрии
§ 1. Аксиомы связи. Следствия из аксиом связи
§ 2. Аксиомы порядка. Взаимное расположение точек на прямой и плоскости
§ 3. Взаимное расположение лучей в пучке. Угол
§ 4. Аксиомы движения. Конгруэнтность фигур  
§ 5. Конгруэнтность отрезков, углов, треугольников
§ 6. Сравнение отрезков и углов и операции над ними
§ 7. Некоторые соотношения между сторонами и углами треугольника
§ 8. Аксиома непрерывности
§ 9. Пересечение прямой с окружностью, пересечение двух окружностей
§ 10. Измерение отрезков и углов
§ 11. Аксиома параллельности. Подобие треугольников
Глава III. Исследование аксиом евклидовой геометрии
§ 1. Декартова реализация системы аксиом евклидовой геометрии
§ 2. Выполнимость аксиом евклидовой геометрии в декартовой реализации
§ 3. Непротиворечивость и полнота системы аксиом евклидовой геометрии
§ 4. Независимость аксиомы непрерывности  
§ 5. Независимость аксиомы параллельности
§ 6. О зависимости некоторых аксиом движения
Глава IV. Геометрия Лобачевского
§ 1. Некоторые предложения абсолютной геометрии
§ 2. Некоторые вспомогательные функции
§ 3. Теорема Пифагора «в малом»
§ 4. Линейный элемент плоскости
§ 5. Полнота системы аксиом геометрии Лобачевского. Изоморфизм всех ее реализаций
§ 6. Важнейшие интерпретации геометрии Лобачевского  
§ 7. Некоторые факты геометрии Лобачевского
Глава V. Основы проективной геометрии
§ 1. Аксиомы связи. Теорема Дезарга
§ 2. Гармонические четверки точек
§ 3. Аксиомы порядка. Аффинная плоскость
§ 4. Векторы на аффинной плоскости
§ 5. Аксиома непрерывности. Умножение вектора на число  
§ 6. Декартовы и проективные координаты
§ 7. Непротиворечивость и полнота системы аксиом проективной геометрии на плоскости  
§ 8. Проективные преобразования  
§ 9. Другие предложения проективной геометрии
§ 10. Различные геометрии в проективной схеме  
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Основания геометрии, Погорелов А.В., 1979 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Погорелов