Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь, если она у них есть наличии в данный момент.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.


Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006.

 Брошюра написана по материалам лекции, прочитанной автором 4 декабря 2004 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов. В ней рассказывается об одной из знаменитых задач комбинаторной геометрии — гипотезе Борсука, которая утверждает, что в n-мерном пространстве всякое ограниченное множество можно разбить на n+1 часть меньшего диаметра. Вначале подробно анализируются случаи малых размерностей и доказывается, что при n=1, 2, 3 гипотеза верна.
Многие главы снабжены задачами. Некоторые из них — это упражнения, прорешав которые, читатель лучше прочувствует материал. На некоторые задачи опирается основной текст. Сложные задачи отмечены звёздочками (некоторые являются открытыми проблемами).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей. От читателя потребуется знание элементарных понятий комбинаторики, а, кроме того, будет полезным (но не обязательным) знакомство с аналитической геометрией и началами анализа.

Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006

ГИПОТЕЗА БОРСУКА И ЕЁ ИСТОРИЯ.
Во-первых, совсем не сложно доказать, что f(n)>n+1. Мы, впрочем, к тому не вполне готовы, и пока нам придётся просто поверить в это (см. главу 9). С другой стороны, мы уже знаем, что, коль скоро n<3, верно и обратное неравенство. Представляется весьма естественным предположить, что и при п>3 выполнено f(n)=n+1. Тем более, что шар, который являлся самым «плохим» множеством на прямой и на плоскости и казался таковым даже в R3 (ср. гипотезу Гэйла), на п+1 часть меньшего диаметра заведомо разбивается (см. главу 9). Когда Борсук ставил свою проблему в 1933 году, он был осторожен, но всё же задал вопрос: правда ли, что f(n)=n+1? Гипотезу он не формулировал. Однако верить в положительный ответ на вопрос Борсука было столь заманчиво, что очень скоро все стали говорить о «гипотезе Борсука», и сам её «автор» от этого уже не открещивался.

История гипотезы Борсука весьма драматична. Все, кто занимался проблемой (а в рядах этих людей были замечательные математики), практически не сомневались в справедливости гипотезы, и потому огромные усилия были направлены на её подтверждение. Разумеется, многочисленные нетривиальные результаты не замедлили появиться. Например, гипотеза была доказана для обширных классов множеств в пространстве. Дабы чётче объяснить, из чего подобные классы состоят, нам потребуется ввести дополнительные понятия, и мы сделаем это в следующей главе, где и вернёмся под конец к обсуждению упомянутого важного аспекта истории. Сейчас же наших знаний хватит для того, чтобы понять, как обстояли дела с верхними оценками на f(n). Ясно, что в идеале должно было получиться f(n)<n+1, но беда-то как раз в том и состояла, что, несмотря на громадные усилия, до идеала было, как от земли до небес.

Купить книгу Проблема Борсука, Райгородский А.М., 2006 .

По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: ::


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-10-16 23:02:18