Алгебра, 9 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., 2012

Алгебра, 9 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., 2012.
 
  Из истории решения алгебраических уравнений.
Итак, вы познакомились с простым способом решения алгебраических уравнений с помощью разложения многочленов на множители. Это можно сделать, если удастся найти некоторые корни уравнения.
Остаётся два главных вопроса: 1) всегда ли алгебраическое уравнение имеет хотя бы один корень и 2) как его находить?
Эти трудные вопросы рассматриваются в специальном разделе математики — «Высшая алгебра».



Алгоритм деления многочленов уголком.
1) Первое слагаемое частного получается делением старшего члена делимого на старший член делителя (в задаче 1 получилось 8x2 : 2х = Ах).

2) Найденное первое слагаемое частного умножается на делитель (в задаче 1 получилось (4х) (2х + 3) = = 8х2 + 12х), произведение записывается под делимым и вычитается столбиком из делимого, в результате получается первый остаток (в задаче 1 первый остаток равен -2х - 3).

3) Первый остаток делится на делитель так же, как и в пп. 1), 2); второе слагаемое частного получается делением старшего члена первого остатка на старший член делителя (в задаче 1 получилось (-2х) : (2х) = -1), найденное второе слагаемое умножается на делитель (в задаче 1 получилось (-1) (2х + 3) = -2х - 3), произведение записывается под первым остатком и вычитается из него столбиком, в результате получается второй остаток.

Затем второй остаток делится на делитель и т. д. Этот процесс продолжается до тех пор, пока степень очередного остатка не окажется меньше степени делителя (см. далее задачи 5, 6).

ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнении
§ 1. Деление многочленов 3
§ 2. Решение алгебраических уравнений 10
§ 3. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим 17
§ 4. Системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными 23
§ 5. Различные способы решения систем уравнений 27
§ 6. Решение задач с помощью систем уравнений 32
Упражнения к главе 1 35
Глава II. Степень с рациональным показателем
§ 7. Степень с целым показателем 38
§ 8. Арифметический корень натуральной степени 43
§ 9. Свойства арифметического корня 46
§ 10. Степень с рациональным показателем 50
§ 11. Возведение в степень числового неравенства 57
Упражнения к главе II 62
Глава III. Степенная функция
§ 12. Область определения функции 65
§ 13. Возрастание и убывание функции 69
§ 14. Чётность и нечётность функции 73
§ 15. Функция у = k/x 77
§ 16. Неравенства и уравнения, содержащие степень 82
Упражнения к главе III 87
Глава IV. Прогрессии
§ 17. Числовая последовательность 89
§ 18. Арифметическая прогрессия 92
§ 19. Сумма n первых членов арифметической прогрессии 97
§ 20. Геометрическая прогрессия 101
§ 21. Сумма n первых членов геометрической прогрессии 106
Упражнения к главе IV 110
Глава V. Случайные события
§ 22. События 114
§ 23. Вероятность события 118
§ 24. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики 124
§ 25. Геометрическая вероятность 129
§ 26. Относительная частота и закон больших чисел 131
Упражнения к главе V 138
Глава VI. Случайные величины
§ 27. Таблицы распределения 140
§ 28. Полигоны частот 146
§ 29. Генеральная совокупность и выборка 150
§ 30. Размах и центральные тенденции 156
Упражнения к главе VI 162
Глава VII Множества. Логика
§ 31. Множества 164
§ 32. Высказывания. Теоремы 170
§ 33. Уравнение окружности 178
§ 34. Уравнение прямой 182
§ 35. Множества точек на координатной плоскости 186
Упражнения к главе VII 192
Упражнения для повторения курса алгебры IX класса 197
Упражнении для повторения курса алгебры VII-IX классов 202
Задачи для внеклассной работы 226
Краткие теоретические сведения по курсу алгебры VII—IX классов 237
Ответы 255
Предметный указатель 285.

Купить книгу Алгебра, 9 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., 2012 .








Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Алимов :: Колягин :: Сидоров :: 9 класс