История математики в школе, 4-6 класс, Глейзер Г.И., 1981

«Счисление» в «Арифметике» Л.Ф. Магницкого.
В начале XVIII в. по указу Петра I в Москве была открыта математико-навигацкая школа, которая должна была готовить кадры для флота. Единственным авторитетным русским преподавателем этой школы был в то время Леонтий Филиппович Магницкий (1669—1739). Леонтий Филиппович вышел из простого народа и своим упорным трудом достиг вершин математической науки того времени.
Л.Ф. Магницкому было поручено составить руководство для изучения математики в навигацкой школе.

Книга Магницкого «Арифметика, сиречь наука числительная» была напечатана в 1703 г. на славянском языке. В то время она стала энциклопедией математики. В ней были изложены арифметика, основы алгебры, сведения по геометрии, тригонометрии, мореходной астрономии и навигации с необходимыми таблицами и задачами.

Интересно заметить, что в «Арифметике» выделено как особое действие «нумерацио, или счисление», и рассматривается оно в особом разделе. В нем говорится (в переводе со славянского на русский язык): «Нумерация есть счисление (называние) словами всех чисел, которые изображаемы быть могут десятью такими знаками: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Из них девять значащих; последняя же 0 (которая цифрой или ничем именуется), если стоит одна, то сама по себе значения не имеет. Когда же она присоединяется к какой-нибудь значащей то увеличивает в десять раз, как будет показано в дальнейшем».

ОГЛАВЛЕНИЕ
Обращение к читателям 6
Введение 8
I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА УРОКАХ
Глава 1. Арифметика и начала алгебры
4 КЛАСС
§ 1. Натуральные и дробные числа 12
1. О происхождении арифметики. Счет и десятичная система счисления —
2. О происхождении и развитии письменной нумерации. Цифры разных народов 14
3. О счетных приборах. Русские счеты. Вычислительные машины 18
4. «Счисление» в «Арифметике» Л.Ф. Магницкого 21
5. Буквы и знаки. Алгебраические выражения 23
6. Из истории уравнений. Метод ложного положения 24
7. Задача на составление уравнений из Московского папируса 25
8. О происхождении дробей. Дроби в Древнем Риме —
9. Дроби в Древнем Египте 26
10. Вавилонская нумерация. Шестидесятеричные дроби 29
11. Нумерация и дроби в Древней Греции 31
12. Нумерация и дроби на Руси 32
§ 2. Десятичные дроби 35
13. Возникновение и совершенствование мер длины. О метрической системе мер —
14. Происхождение десятичных дробей 39
15. От шестидесятеричных к десятичным дробям. Ал-Каши —
16. «Десятая» Симона Стевина 42
17. Распространение десятичных дробей. Их значение в жизни современного общества 43
18. Проценты в прошлом и в настоящее время —
19. Арифметические знаки и обозначения. Знак процента 44
20. Об арифметических таблицах 45
21. О том, как дошли люди до настоящей арифметики 48
Глава 2. Геометрия
§ 3. Основные понятия геометрии 53
22. Из истории геометрии —
23. О геометрических фигурах. Вычисление отрезков 55
24. О параллельных прямых 57
25. Геометрические инструменты —
5 КЛАСС
Глава 3. Арифметика и начала алгебры
§ 4. Положительные и отрицательные числа 59
1. О происхождении различных систем счисления —
2. О натуральном ряде. «Исчисление песчинок» Архимеда. Современная запись больших чисел 60
3. Возникновение отрицательных чисел 61
4. «Люди не одобряют отрицательных чисел...» От Диофанта до Бхаскары 62
5. Путь к признанию 64
6. О координатах 65
§ 5. Рациональные числа —
7. Что такое ломаное число? —
8. Древнекитайская задача с дробями 67
9. Староиндийская задача с цветами и пчелами 68
10. Задачи с дробями у древних армян 69
11. «Арифметика» Магницкого. Ломаные числа 70
12. О простых числах. Евклид, Эратосфен, Чебышев 71
13. О задаче Гольдбаха. Нерешенные задачи теории чисел 73
14. Ал-Хорезми и его «Арифметика» 75
15. Абацисты и алгоритмики в средневековой Европе 76
16. От натуральных к дробным числам 79
17. О периодических дробях —
18. Древнеегипетская задача с дробями 80
19. Из истории нуля —
20. О коэффициенте 81
21. Число и отношение —
22. Пропорции в Древней Греции 82
23. Как записывали пропорции в прошлом 83
24. Задача на пропорциональное деление из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого 84
25. Об измерении земного меридиана Эратосфеном —
26. Фигурные числа —
27. Треугольные числа 85
28. Квадратные числа. Формула Диофанта 86
29. Магические квадраты —
30. От эмпирической к теоретической арифметике 87
Глава 4. Геометрия
§ 6. Геометрические построения 89
31. О происхождении некоторых терминов и понятий —
32. О симметрии 90
33. О треугольниках 91
34. О равнобедренном треугольнике. Фалес Милетский —
35. Задачи на построение 92
6 КЛАСС
Глава 5. Алгебра
§ 7. Основные понятия алгебры 94
1. От арифметики к алгебре —
2. О происхождении слова «Алгебра» 95
3. «Всеобщая арифметика» И. Ньютона 96
4. И. Ньютон о языке алгебры 97
5. Решение уравнений в Древней Греции и Индии 98
§ 8. Функции —
6. Понятие функции —
7. О методе координат и о графиках 99
8. Декартова переменная величина — поворотный пункт в развитии математики 100
9. Дальнейшее развитие понятия функции 101
§ 9. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными 103
10. Неопределенные уравнения —
11. Система уравнений первой степени с двумя неизвестными и ее решение в древности 104
12. Две задачи Ал-Хорезми 106
13. Из «греческой антологии» —
14. Учение об уравнениях и расширение понятия о числе
§ 10. Степень с натуральным показателем 107
15. Начало буквенной символики. Возведение в степень
16. Развитие понятия степени. Символы и термины 108
17. Дальнейшее развитие символической записи степени
18. Обозначение а~п —
§ 11. Многочлены 111
19. От алгебры риторической к алгебре символической —
20. Формулы умножения. Геометрическая алгебра в древности 112
21. Из истории скобок 113
22. Об основных законах действий. Распределительный закон у Евклида 114
23. Об одной формуле Диофанта —
24. О записи и знаках умножения и деления 115
25. «Универсальная арифметика» Л. Эйлера —
Глава 6. Геометрия
§ 12. Основные понятия геометрии 117
26. О происхождении геометрии —
27. О признаках равенства треугольников 118
28. О прямоугольном треугольнике 119
29. Аксиома 120
30. О построении прямой, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой. Аксиома параллельности 121
31. Об одном старинном способе определения недоступных расстояний 123
32. О сумме углов треугольника —
II. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА ВНЕКЛАССНЫХ ЗАНЯТИЯХ
Глава 7. Из истории арифметики
§ 1. Пальцевой счет. Различные приемы умножения 126
§ 2. Проверка действий с помощью девятки 130
§ 3. Пифагор и его школа. О дружественных и совершенных числах. Проблемы, ожидающие своего решения 133
§ 4. Из истории мер. Создание международной системы мер 137
§ 5. Системы счисления. Устная и письменная нумерация 141
§ 6. Из истории дробей 150
§ 7. Счетные приборы. Вычислительные машины 153
§ 8. Как научились люди измерять время. Новое определение секунды 161
§ 9.0 происхождении некоторых числовых суеверий 165
Глава 8. Из истории алгебры
§ 10. Старинные математические развлечения и действия над алгебраическими выражениями 169
§ 11. Алгебра в Древней Индии и Китае 173
§ 12. Арифметика и алгебра в Европе в XII—XV вв 179
§ 13. Архимед 182
Глава 9. Исторические задачи
§ 14. Арифметика 186
1. Целые числа —
2. Дроби 189
3. Общий отдел 190
§ 15. Алгебра 192
4. Действия над алгебраическими выражениями —
5. Разные задачи 193
6. Линейные уравнения и их системы 194
Века и годы. Хронологический справочник по истории математики 196
Ответы и указания к решению задач 228
Рекомендуемая литература 231
Именной указатель 232.

Купить книгу История математики в школе, 4-6 класс, Глейзер Г.И., 1981 .