Геометрия за 24 часа, Жалпанова Л.Ж., Калинина О.А., Мальянц Г.Н., 2009

Название: Геометрия за 24 часа.

Автор: Жалпанова Л.Ж., Калинина О.А., Мальянц Г.Н.
2009

   Учебно-справочное пособие по основам геометрии. Все сведения изложены в краткой и информативной форме и удачно скомпонованы.
Справочник предназначен школьникам старших классов и студентам ВУЗов, он окажется весьма полезным и необходимым при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам.

   Планиметрия рассматривает свойства геометрических фигур, расположенных в плоскости. Это такие фигуры, как отрезок, треугольник, многоугольник, окружность и др. В процессе изложения материала будут приводиться аксиомы, а также теоремы и их доказательства.
Аксиомой называется бесспорное утверждение, не требующее и не имеющее доказательств.
Теоремой называется утверждение, правильность которого устанавливается путем логических рассуждений. Эти рассуждения называются доказательством теоремы.

ОГЛАВЛЕНИЕ
РАЗДЕЛ I ПЛАНИМЕТРИЯ 10
Глава 1 ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ОТРЕЗКИ 11
Точка и прямая 11
Свойства прямых и точек 11
Полупрямая (луч), ее свойства 13
Отрезок 13
Свойства отрезков 14
Глава 2 УГЛЫ 15
Измерение углов 16
Сравнение углов 17
Смежные углы 17
Вертикальные углы 18
Углы, отложенные в одну полуплоскость 19
Глава 3 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ 20
Глава 4 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ 23
Основное свойство параллельных прямых 23
Первый признак параллельности прямых 24
Секущая 24
Второй признак параллельности прямых 25
Третий признак параллельности прямых 27
Четвертый признак параллельности прямых 29
Глава 5 ТРЕУГОЛЬНИКИ 31
Медиана, биссектриса и высота треугольника 32
Свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника 33
Сумма углов треугольника 34
Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника 35
Неравенство треугольника 36
Равенство треугольников 37
Свойство треугольника 38
Признаки равенства треугольников 38
Первый признак равенства треугольников 38
Второй признак равенства треугольников 40
Третий признак равенства треугольников 41
Равнобедренный треугольник 43
Свойства равнобедренного треугольника 43
Равносторонний треугольник 46
Прямоугольный треугольник 47
Свойства прямоугольного треугольника 47
Признаки равенства прямоугольных треугольников 50
Неравенство треугольника 53
Глава 6 ОКРУЖНОСТЬ 55
Касательная к окружности 56
Описанная окружность 58
Вписанная окружность 61
Углы, вписанные в окружность 64
Глава 7 МНОГОУГОЛЬНИКИ 69
Ломаная 69
Длина ломаной 70
Многоугольники 71
Выпуклый многоугольник 72
Правильный многоугольник 74
Формула нахождения угла правильного многоугольника 74
Четырехугольники 75
Параллелограмм 76
Свойства параллелограмма 76
Признаки параллелограмма 79
Прямоугольник 82
Особое свойство прямоугольника 83
Ромб 84
Особое свойство ромба 85
Признаки ромба 86
Квадрат 86
Признак квадрата 87
Трапеция 87
Теорема Фалеев 88
Теорема о средней линии треугольника 90
Теорема о средней линии трапеции 91
Глава 8 ПЛОЩАДИ ПРОСТЫХ ФИГУР 93
Свойства площадей простых фигур 93
Площадь прямоугольника 93
Площадь параллелограмма 95
Площадь треугольника 96
Теорема о площади треугольника 96
Теорема об отношениях площадей
треугольников, имеющих равный угол 98
Площадь трапеции 99
Глава 9. ПОДОБНЫЕ ФИГУРЫ 102
Пропорциональные отрезки 102
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников 102
Первый признак подобия треугольников 103
Второй признак подобия треугольников 104
Третий признак подобия треугольников 105
Площади подобных фигур 106
Глава 10 СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА 108
Синус, косинус, тангенс 108
Теорема Пифагора Основные тригонометрические тождества 112
Значение синуса, косинуса и тангенса для разных углов 114
Синус, косинус и тангенс угла 45° 115
Синус, косинус и тангенс угла 30е и 60° 116
Изменение sin a, cos а, tg а при возрастании угла а 118
Глава 11 ВЕКТОРЫ 120
Понятие Beктора 120
Равенство векторов 121
Свойство векторов 122
Сложение векторов 122
Правило треугольника 122
Законы сложения векторов 123
Сумма нескольких векторов 124
Вычитание векторов 125
Умножение вектора на число 127
Свойства умножения вектора на число 127
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 127
Глава 12 МЕТОД КООРДИНАТ 131
Координаты середины отрезка 133
Расстояние между точками 134
Уравнение линии на плоскости 135
Уравнение окружности 136
Уравнение прямой 136
Угловой коэффициент прямой 137
Пересечение прямой и окружности 139
Координаты вектора 141
Правила нахождения координат суммы, разности и произведения двух и более векторов по координатам этих векторов 141
Скалярное произведение векторов 144
Свойства скалярного произведения векторов 146
Глава 13 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ЛЮБОГО ТРЕУГОЛЬНИКА 147
Синус, косинус и тангенс, любого угла 147
Формула вычисления координат любой точки 150
Площадь треугольника 150
Теорема синусов 151
Теорема косинусов 152
Решение треугольников 154
Глава 14 ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА 159
Окружность, описанная около правильного многоугольника 159
Окружность, вписанная в правильный многоугольник 160
Площадь правильного выпуклого многоугольника 162
Сторона правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности 163
Формулы вычисления сторон правильного треугольника, квадрата и шестиугольника и радиусов 164
Формулы нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей для правильного многоугольника по его стороне 164
Формулы вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей для правильного треугольника, квадрата и шестиугольника 165
Свойства окружности 165
Центральный угол и дуга окружности 166
Площадь круга 167
Площадь кругового сектора 169
Площадь кругового сегмента 170
Глава 15 ДВИЖЕНИЯ 171
Симметрия 171
Симметрия относительно прямой 171
Симметрия относительно точки 172
Движение 173
Наложение и движения 175
Параллельный перенос 179
Поворот : 184
РАЗДЕЛ II. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ КУРСА СТЕРЕОМЕТРИИ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ 186
Глава 1 ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 186
Аксиома 1 (аксиома плоскости) 186
Аксиома 2 (аксиома пересечения плоскостей) 186
Аксиома 3 (аксиома принадлежности прямой плоскости) 187
Аксиома 4 (аксиома разбиения пространства плоскостью) 187
Аксиома 5 (аксиома расстояния) 188
Параллельные прямые 189
Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости 191
Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей 192
Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью 193
Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями 194
Свойства параллельного проектирования 195
Свойства проекции прямых линий 195
Построение правильного шестиугольника при параллельном проектировании 197
Глава 2 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 198
Прямая, перпендикулярная прямой и плоскости 198
Три перпендикуляра 200
Плоскость, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых 203
Две прямые, перпендикулярные плоскости 204
Перпендикулярные плоскости 205
Скрещивающиеся прямые 205
Глава 3 ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 208
Сложение и вычитание векторов 210
Свойства сложения векторов 211
Умножение вектора на число 212
Деление коллинеарных векторов 212
Компланарные векторы 213
Правило параллелепипеда 214
Метод координат в пространстве 216
Выражение координат вектора через координаты его начала и конца 218
Координаты середины отрезка 219
Расстояние между двумя точками 220
Скалярное произведение векторов 221
Глава 4 МНОГОГРАННИКИ 224
Призма 226
Параллелепипед 228
Пирамида 232
Свойства ортоцентрического тетраэдра 234
Симметрия в пространстве 239
Правильный многогранник 240
Глава 5 ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ 243
Цилиндр 243
Конус 247
Шар 252
Сечение шара 253
Уравнение сферы 258
Глава 6 ОБЪЕМЫ ТЕЛ 264
Объем прямоугольного параллелепипеда 265
Объем призмы 268
Представление объема интегралом 271
Объем пирамиды 272
Объем конуса 277
Объем цилиндра 280
Объем шара 282
Объемы подобных тел 286
Глава 7 ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ 288
Призма 288
Пирамида 290
Цилиндр 293
Конус 296
Площадь сферы 300



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрия за 24 часа, Жалпанова Л.Ж., Калинина О.А., Мальянц Г.Н., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Геометрия за 24 часа.  Жалпанова Л.Ж., Калинина О.А., Мальянц Г.Н. 2009 - depositfile

Скачать книгу Геометрия за 24 часа.  Жалпанова Л.Ж., Калинина О.А., Мальянц Г.Н. 2009 - letitbit




Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Жалпанова :: Калинина :: Мальянц :: планиметрия