Название: Алгебра. 9 класс.
Автор: Виленкин Н.Я.
2006
Учебник для 9 класса с углубленным изучением математики под редакцией Н.Я.Виленкина полностью соответствует современным образовательным стандартам; содержит весь необходимый текстовый и иллюстрированный материал для изучения курса по основным и углубленным программам; содержит некоторые вопросы, пока не входящие в программу, но представляющие интерес для развития математического мышления.
Нас окружает множество изменяющихся величин. Изменяется скорость движущихся автомашин и летящих самолетов, меняется высота солнца над горизонтом и положение планет на их орбитах, изменяется температура воздуха, сила ветра и величина атмосферного давления, изменяется объем и площадь поверхности куба, если меняется его ребро, и т. д. Многообразие меняющихся величин крайне велико. Некоторые из этих величин очень тесно связаны между собой.
Так, если мы знаем, что материальная точка движется равноускоренно по прямой с начальной скоростью v м/с и ускорением а м/с2, то между двумя изменяющимися величинами — временем движения t и пройденным путем s — существует зависимость:
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ 3
§ 1. Функции. Способы задания функций —
1. Переменные величины —
2. Понятие функции 5
3. График функции 9
4. Способы задания функций 11
5. Кусочное задание функции 16
§ 2. Графики простейших функций 17
6. Линейная функция —
7. Линейные неравенства с двумя переменными 18
8. Функция \х\ 22
9. Функция [х] 25
10. Функция {х} 26
11. Функция sgnx 27
§ 3. Функции х29 — , — и их графики —
12. Функция х2 —
13. Функции — и — 32
§ 4. Преобразование графиков 34
14. Параллельный перенос (сдвиг графика) 35
15. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Оу 36
16. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Ох 38
17. Графики функций, содержащих знак модуля 39
§ 5. Квадратичная функция и ее график 41
18. Квадратичная функция —
19. Корни квадратичной функции. Общие точки параболы и прямой 45
20*. Зависимость свойств квадратичной функции x2+px + q от коэффициентов р и q 48
21. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией 53
§ 6. Дробно-линейная функция и ее график 54
§ 7. Общие свойства функций и построение графиков 58
22. Четные и нечетные функции —
23. Возрастающие и убывающие функции 62
24. Точки максимума и минимума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 68
25. Чтение графиков функций 78
26. Исследование некоторых рациональных функций и построение их графиков 79
27. График функции — 86
§ 8. Применение свойств квадратичной функции к решению задач на нахождение наибольших и наименьших значений 89
§ 9. Понятие о простейших математических моделях. Функции в экономике 92
Дополнительные упражнения к главе VIII 95
ГЛАВА IX. СТЕПЕНИ И КОРНИ 98
§ 1. Степени и степенная функция —
1. Степени с целыми показателями —
2. Степенная функция 103
§ 2. Корни и степени с рациональными показателями 107
3. Корни с натуральными показателями —
4. Извлечение корней нечетной степени из отрицательных чисел 110
5. Свойства корней из неотрицательных чисел 113
6. График функции ух 117
7. Степени с рациональными показателями 120
§ 3. Степени с рациональными показателями и производственные функции в экономике 127
8. Производственная функция —
9. Производственная функция Кобба — Дугласа 128
10. Изокванты — линии равного выпуска 130
11. Изокосты — линии равной стоимости 132
12. Наименьшие расходы фирмы на приобретение ресурсов при заданном объеме производства 134
Дополнительные упражнения к главе IX 139
ГЛАВА X. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ 143
§ 1. Деление многочленов. Корни многочленов —
1. Деление многочлена на многочлен с остатком —
2. Теорема Безу. Корни многочлена. Схема Горнера 147
3*. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов. Алгоритм Евклида 153
§ 2. Уравнения с одной переменной 156
4. Основные определения —
5. Равносильные уравнения. Следствия уравнений 158
6. Целые рациональные уравнения 162
7. Основные методы решения целых рациональных уравнений 164
8. Формулы Виета для уравнений высших степеней 176
9. Дробно-рациональные уравнения 180
§ 3. Системы уравнений с двумя переменными 184
10. Основные определения и методы решения систем уравнений —
11*. Уравнения и системы уравнений с параметрами 191
§ 4. Рациональные неравенства 194
12. Основные определения —
13. Решение целых рациональных неравенств. Метод интервалов 196
14. Решение дробно-рациональных неравенств 198
15. Доказательство неравенств 201
§ 5. Иррациональные уравнения и неравенства 204
16. Иррациональные уравнения —
17. Иррациональные неравенства 209
18. Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными 215
§ 6*. Системы уравнений и рыночное равновесие 218
Дополнительные упражнения к главе X 225
ГЛАВА XI. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 233
§ 1. Числовые последовательности —
§ 2. Метод математической индукции 239
§ 3. Арифметическая прогрессия 245
1. Определение арифметической прогрессии —
2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии 248
§ 4. Геометрическая прогрессия 251
3. Определение геометрической прогрессии —
4. Сумма n первых членов геометрической прогрессии 256
§ 5. Предел последовательности 259
5. Определение бесконечно малой последовательности —
6*. Свойства бесконечно малых последовательностей 262
7*. Бесконечно большие последовательности 265
8*. Определение предела последовательности 266
9*. Теоремы о пределах 269
10*. Признак существования предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей 272
11. Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 275
§ 6*. Прогрессии, проценты и банковские расчеты 279
12. Что такое банк —
13. Арифметическая прогрессия и простые проценты 280
14. Геометрическая прогрессия и сложные проценты 282
15. Простейшая модель банковской системы 284
Дополнительные упражнения к главе XI 288
ГЛАВА XII. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 295
§ 1. Основные понятия комбинаторики —
1. Правило суммы и правило произведения 296
2. Размещения 299
3. Перестановки 301
4. Сочетания 303
§ 2. Понятие вероятности события 307
5. Введение —
6. Частота и вероятность. Статистическое определение вероятности события 308
7. Опыты с конечным числом равновозможных исходов 313
8. Исходы и события 316
9. Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами (классический подход) 317
10. Операции над событиями и алгебраические действия с вероятностями 325
Ответы 345
Купить книгу Алгебра. 9 класс. Виленкин Н.Я. 2006
Купить книгу Алгебра. 9 класс. Виленкин Н.Я. 2006
ПЕРЕМЕННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Нас окружает множество изменяющихся величин. Изменяется скорость движущихся автомашин и летящих самолетов, меняется высота солнца над горизонтом и положение планет на их орбитах, изменяется температура воздуха, сила ветра и величина атмосферного давления, изменяется объем и площадь поверхности куба, если меняется его ребро, и т. д. Многообразие меняющихся величин крайне велико. Некоторые из этих величин очень тесно связаны между собой.
Так, если мы знаем, что материальная точка движется равноускоренно по прямой с начальной скоростью v м/с и ускорением а м/с2, то между двумя изменяющимися величинами — временем движения t и пройденным путем s — существует зависимость:
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ 3
§ 1. Функции. Способы задания функций —
1. Переменные величины —
2. Понятие функции 5
3. График функции 9
4. Способы задания функций 11
5. Кусочное задание функции 16
§ 2. Графики простейших функций 17
6. Линейная функция —
7. Линейные неравенства с двумя переменными 18
8. Функция \х\ 22
9. Функция [х] 25
10. Функция {х} 26
11. Функция sgnx 27
§ 3. Функции х29 — , — и их графики —
12. Функция х2 —
13. Функции — и — 32
§ 4. Преобразование графиков 34
14. Параллельный перенос (сдвиг графика) 35
15. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Оу 36
16. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Ох 38
17. Графики функций, содержащих знак модуля 39
§ 5. Квадратичная функция и ее график 41
18. Квадратичная функция —
19. Корни квадратичной функции. Общие точки параболы и прямой 45
20*. Зависимость свойств квадратичной функции x2+px + q от коэффициентов р и q 48
21. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией 53
§ 6. Дробно-линейная функция и ее график 54
§ 7. Общие свойства функций и построение графиков 58
22. Четные и нечетные функции —
23. Возрастающие и убывающие функции 62
24. Точки максимума и минимума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 68
25. Чтение графиков функций 78
26. Исследование некоторых рациональных функций и построение их графиков 79
27. График функции — 86
§ 8. Применение свойств квадратичной функции к решению задач на нахождение наибольших и наименьших значений 89
§ 9. Понятие о простейших математических моделях. Функции в экономике 92
Дополнительные упражнения к главе VIII 95
ГЛАВА IX. СТЕПЕНИ И КОРНИ 98
§ 1. Степени и степенная функция —
1. Степени с целыми показателями —
2. Степенная функция 103
§ 2. Корни и степени с рациональными показателями 107
3. Корни с натуральными показателями —
4. Извлечение корней нечетной степени из отрицательных чисел 110
5. Свойства корней из неотрицательных чисел 113
6. График функции ух 117
7. Степени с рациональными показателями 120
§ 3. Степени с рациональными показателями и производственные функции в экономике 127
8. Производственная функция —
9. Производственная функция Кобба — Дугласа 128
10. Изокванты — линии равного выпуска 130
11. Изокосты — линии равной стоимости 132
12. Наименьшие расходы фирмы на приобретение ресурсов при заданном объеме производства 134
Дополнительные упражнения к главе IX 139
ГЛАВА X. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ 143
§ 1. Деление многочленов. Корни многочленов —
1. Деление многочлена на многочлен с остатком —
2. Теорема Безу. Корни многочлена. Схема Горнера 147
3*. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов. Алгоритм Евклида 153
§ 2. Уравнения с одной переменной 156
4. Основные определения —
5. Равносильные уравнения. Следствия уравнений 158
6. Целые рациональные уравнения 162
7. Основные методы решения целых рациональных уравнений 164
8. Формулы Виета для уравнений высших степеней 176
9. Дробно-рациональные уравнения 180
§ 3. Системы уравнений с двумя переменными 184
10. Основные определения и методы решения систем уравнений —
11*. Уравнения и системы уравнений с параметрами 191
§ 4. Рациональные неравенства 194
12. Основные определения —
13. Решение целых рациональных неравенств. Метод интервалов 196
14. Решение дробно-рациональных неравенств 198
15. Доказательство неравенств 201
§ 5. Иррациональные уравнения и неравенства 204
16. Иррациональные уравнения —
17. Иррациональные неравенства 209
18. Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными 215
§ 6*. Системы уравнений и рыночное равновесие 218
Дополнительные упражнения к главе X 225
ГЛАВА XI. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 233
§ 1. Числовые последовательности —
§ 2. Метод математической индукции 239
§ 3. Арифметическая прогрессия 245
1. Определение арифметической прогрессии —
2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии 248
§ 4. Геометрическая прогрессия 251
3. Определение геометрической прогрессии —
4. Сумма n первых членов геометрической прогрессии 256
§ 5. Предел последовательности 259
5. Определение бесконечно малой последовательности —
6*. Свойства бесконечно малых последовательностей 262
7*. Бесконечно большие последовательности 265
8*. Определение предела последовательности 266
9*. Теоремы о пределах 269
10*. Признак существования предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей 272
11. Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 275
§ 6*. Прогрессии, проценты и банковские расчеты 279
12. Что такое банк —
13. Арифметическая прогрессия и простые проценты 280
14. Геометрическая прогрессия и сложные проценты 282
15. Простейшая модель банковской системы 284
Дополнительные упражнения к главе XI 288
ГЛАВА XII. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 295
§ 1. Основные понятия комбинаторики —
1. Правило суммы и правило произведения 296
2. Размещения 299
3. Перестановки 301
4. Сочетания 303
§ 2. Понятие вероятности события 307
5. Введение —
6. Частота и вероятность. Статистическое определение вероятности события 308
7. Опыты с конечным числом равновозможных исходов 313
8. Исходы и события 316
9. Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами (классический подход) 317
10. Операции над событиями и алгебраические действия с вероятностями 325
Ответы 345
Нас окружает множество изменяющихся величин. Изменяется скорость движущихся автомашин и летящих самолетов, меняется высота солнца над горизонтом и положение планет на их орбитах, изменяется температура воздуха, сила ветра и величина атмосферного давления, изменяется объем и площадь поверхности куба, если меняется его ребро, и т. д. Многообразие меняющихся величин крайне велико. Некоторые из этих величин очень тесно связаны между собой.
Так, если мы знаем, что материальная точка движется равноускоренно по прямой с начальной скоростью v м/с и ускорением а м/с2, то между двумя изменяющимися величинами — временем движения t и пройденным путем s — существует зависимость:
ОГЛАВЛЕНИЕ
ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ 3
§ 1. Функции. Способы задания функций —
1. Переменные величины —
2. Понятие функции 5
3. График функции 9
4. Способы задания функций 11
5. Кусочное задание функции 16
§ 2. Графики простейших функций 17
6. Линейная функция —
7. Линейные неравенства с двумя переменными 18
8. Функция \х\ 22
9. Функция [х] 25
10. Функция {х} 26
11. Функция sgnx 27
§ 3. Функции х29 — , — и их графики —
12. Функция х2 —
13. Функции — и — 32
§ 4. Преобразование графиков 34
14. Параллельный перенос (сдвиг графика) 35
15. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Оу 36
16. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Ох 38
17. Графики функций, содержащих знак модуля 39
§ 5. Квадратичная функция и ее график 41
18. Квадратичная функция —
19. Корни квадратичной функции. Общие точки параболы и прямой 45
20*. Зависимость свойств квадратичной функции x2+px + q от коэффициентов р и q 48
21. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией 53
§ 6. Дробно-линейная функция и ее график 54
§ 7. Общие свойства функций и построение графиков 58
22. Четные и нечетные функции —
23. Возрастающие и убывающие функции 62
24. Точки максимума и минимума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке 68
25. Чтение графиков функций 78
26. Исследование некоторых рациональных функций и построение их графиков 79
27. График функции — 86
§ 8. Применение свойств квадратичной функции к решению задач на нахождение наибольших и наименьших значений 89
§ 9. Понятие о простейших математических моделях. Функции в экономике 92
Дополнительные упражнения к главе VIII 95
ГЛАВА IX. СТЕПЕНИ И КОРНИ 98
§ 1. Степени и степенная функция —
1. Степени с целыми показателями —
2. Степенная функция 103
§ 2. Корни и степени с рациональными показателями 107
3. Корни с натуральными показателями —
4. Извлечение корней нечетной степени из отрицательных чисел 110
5. Свойства корней из неотрицательных чисел 113
6. График функции ух 117
7. Степени с рациональными показателями 120
§ 3. Степени с рациональными показателями и производственные функции в экономике 127
8. Производственная функция —
9. Производственная функция Кобба — Дугласа 128
10. Изокванты — линии равного выпуска 130
11. Изокосты — линии равной стоимости 132
12. Наименьшие расходы фирмы на приобретение ресурсов при заданном объеме производства 134
Дополнительные упражнения к главе IX 139
ГЛАВА X. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ 143
§ 1. Деление многочленов. Корни многочленов —
1. Деление многочлена на многочлен с остатком —
2. Теорема Безу. Корни многочлена. Схема Горнера 147
3*. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное многочленов. Алгоритм Евклида 153
§ 2. Уравнения с одной переменной 156
4. Основные определения —
5. Равносильные уравнения. Следствия уравнений 158
6. Целые рациональные уравнения 162
7. Основные методы решения целых рациональных уравнений 164
8. Формулы Виета для уравнений высших степеней 176
9. Дробно-рациональные уравнения 180
§ 3. Системы уравнений с двумя переменными 184
10. Основные определения и методы решения систем уравнений —
11*. Уравнения и системы уравнений с параметрами 191
§ 4. Рациональные неравенства 194
12. Основные определения —
13. Решение целых рациональных неравенств. Метод интервалов 196
14. Решение дробно-рациональных неравенств 198
15. Доказательство неравенств 201
§ 5. Иррациональные уравнения и неравенства 204
16. Иррациональные уравнения —
17. Иррациональные неравенства 209
18. Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя неизвестными 215
§ 6*. Системы уравнений и рыночное равновесие 218
Дополнительные упражнения к главе X 225
ГЛАВА XI. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 233
§ 1. Числовые последовательности —
§ 2. Метод математической индукции 239
§ 3. Арифметическая прогрессия 245
1. Определение арифметической прогрессии —
2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии 248
§ 4. Геометрическая прогрессия 251
3. Определение геометрической прогрессии —
4. Сумма n первых членов геометрической прогрессии 256
§ 5. Предел последовательности 259
5. Определение бесконечно малой последовательности —
6*. Свойства бесконечно малых последовательностей 262
7*. Бесконечно большие последовательности 265
8*. Определение предела последовательности 266
9*. Теоремы о пределах 269
10*. Признак существования предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей 272
11. Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 275
§ 6*. Прогрессии, проценты и банковские расчеты 279
12. Что такое банк —
13. Арифметическая прогрессия и простые проценты 280
14. Геометрическая прогрессия и сложные проценты 282
15. Простейшая модель банковской системы 284
Дополнительные упражнения к главе XI 288
ГЛАВА XII. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 295
§ 1. Основные понятия комбинаторики —
1. Правило суммы и правило произведения 296
2. Размещения 299
3. Перестановки 301
4. Сочетания 303
§ 2. Понятие вероятности события 307
5. Введение —
6. Частота и вероятность. Статистическое определение вероятности события 308
7. Опыты с конечным числом равновозможных исходов 313
8. Исходы и события 316
9. Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами (классический подход) 317
10. Операции над событиями и алгебраические действия с вероятностями 325
Ответы 345
По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.
По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.
По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.
On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.
Дата публикации:
Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Виленкин :: 9 класс
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Геометрия, Дополнительные главы, 8 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Шестаков С.А., Юдина И.И., 1997
- Алгебра, Дополнительные главы, 9 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., 1997
- В мире занимательной математики, 4 класс, Дементьева Л.С., 2011
- Математика, 5 класс, Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., 2008
Предыдущие статьи:
- Беседы о математике, Дискретные объекты, книга 1, Болтянский В.Г., Савин А.П., 2002
- Геометрия, 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2010
- Математика, Журбенко Л.Н., Никонова Г.А., 2009
- Математика, Богомолов Н.В., Самойленко П.И., 2010