Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления - Романко В.К.

К сожалению, на данный момент у нас невозможно бесплатно скачать полный вариант книги.

Но вы можете попробовать скачать полный вариант, купив у наших партнеров электронную книгу здесь.

Также можно купить бумажную версию книги здесь.


Название: Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. 2001.

Автор: Романко В.К.

     В книге излагаются основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Рассматриваются методы получения точных решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; значительное внимание уделяется вопросам существования, единственности и непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от исходных данных. Приводятся методы решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, линейных и нелинейных уравнений первого порядка в частных производных; обсуждаются вопросы качественного исследования этих решений. Основы вариационного исчисления рассматриваются по причине тесной связи данного раздела высшей математики с теорией дифференциальных уравнений. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений.

Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления - Романко В.К.



    Данная книга имеет целью, с одной стороны, дать читателю минимум
знаний по классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и классическому вариационному исчислению, необходимых для их успешного применения в различных практических приложениях, а с другой стороны, подвести читателя к пониманию задач и методов их решения современной теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления.
     Книга написана на основе курса лекций, который автор читал в Московском физико-техническом институте (МФТИ) на протяжении многих лет. Книга отражает не только личную точку зрения автора, но в определенной степени и коллективный опыт преподавания теории дифференциальных уравнений и вариационного исчисления на кафедре высшей математики МФТИ. Этот опыт основан на базе повышенных курсов математического анализа и линейной алгебры, читаемых в МФТИ.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 6
Некоторые обозначения 7
Введение 8
1 Методы решения некоторых дифференциальных уравнений 12
§ 1. Основные понятия для дифференциальных уравнений первого порядка 12
§ 2. Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка 18
§ 3. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра и задача Коши 34
§ 4. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Общие понятия и методы решения 41
2 Линейные дифференциальные уравнения порядка n с постоянными коэффициентами 52
§ 1. Дифференциальные многочлены и общий метод решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами 52
§ 2. Линейные однородные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 57
§ 3. Линейные неоднородные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 65
3 Методы решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 73
§ 1. Нормальные линейные системы с постоянными коэффициентами. Общие понятия и метод исключения 73
§ 2. Общее решение нормальной линейной однородной системы с постоянными коэффициентами 76
§ 3. Общее решение нормальной линейной неоднородной системы с постоянными коэффициентами 88
§ 4. Решение нормальных линейных систем с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты 94
§ 5. Преобразование Лапласа и его применение для решения дифференциальных уравнений 103
§ 6. Методы решения произвольных линейных систем с постоянными коэффициентами 108
4 Исследование задачи Коши 113
§ 1. Вспомогательные предложения 113
§ 2. Существование и единственность решения задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений 117
§ 3. Непродолжимое решение задачи Коши 127
§ 4. Общее решение дифференциального уравнения 132
§ 5. Зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных данных. Корректность задачи Коши 135
§ 6. Разрешимость задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной. Особые решения 145
5 Нормальные линейные системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами 152
§ 1. Исследование задачи Коши для нормальной линейной системы уравнений с переменными коэффициентами 152
§ 2. Линейные однородные системы 158
§ 3. Линейные неоднородные системы 167
6 Линейные дифференциальные уравнения порядка п с переменными коэффициентами 171
§ 1. Общие свойства 171
§ 2. Линейные однородные уравнения порядка п 174
§ 3. Линейные неоднородные уравнения порядка п 179
§ 4. Граничные задачи 185
§ 5. Теорема Штурма 193
§ 6. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Уравнение Бесселя 199
§ 7. Линейные дифференциальные уравнения с малым параметром при старшей производной 205
7 Нормальные автономные системы дифференциальных уравнений и теория устойчивости 212
§ 1. Общие свойства 212
§ 2. Классификация положений равновесия линейной однородной системы второго порядка 222
§ 3. Нелинейные автономные системы второго порядка 230
§ 4. Устойчивость по Ляпунову положений равновесия 241
§ 5. Первые интегралы 251
8 Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка 261
Введение 261
§ 1. Линейные однородные уравнения 263
§ 2. Квазилинейные уравнения 271
§ 3. Нелинейные уравнения 281
9 Основы вариационного исчисления 289
Введение 289
§ 1. Простейшая вариационная задача 291
§ 2. Обобщения простейшей вариационной задачи на случай функционалов более общего интегрального типа 301
§ 3. Вариационные задачи со свободным концом, с подвижной границей и задача Больца 310
§ 4. О сильном локальном экстремуме и абсолютном экстремуме функционалов 318
§ 5. Изопериметрическая задача 322
§ 6. Задача Лагранжа 326
§ 7. Достаточные условия слабого локального экстремума 331
Литература 341
Предметный указатель 343


Купить книгу Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления - Романко В.К.

Купить книгу Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления - Романко В.К.


По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books.ru.

По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.


Дата публикации:






Теги: :: :: :: ::


Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:


 


 

Книги, учебники, обучение по разделам




Не нашёл? Найди:





2021-08-01 01:15:53