Математика - Справочные материалы - Гусев В.А., Мордкович А.Г.

Название: Математика - Справочные материалы. 1990.

Авторы: Гусев В.А., Мордкович А.Г.

  В книге дано краткое изложение основных разделов школьных курсов алгебры и начал анализа, геометрии. Книга окажет помощь в систематизации и обобщений знаний по математике.




ГЛАВА I. ЧИСЛА
1. Натуральные числа
1.  Запись   натуральных   чисел     11
2.  Арифметические действия над натуральными числами    
3. Деление с остатком  .     .     .12
4. Признаки   делимости    .    .    13
5. Разложение       натурального числа на простые множители    14
6. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел         .15
7.  Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел     16
8.  Употребление букв в алгебре. Переменные     .    17
2. Рациональные числа
9. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа .     17
10.  Равенство дробей. Основное свойство дроби. Сокращение Дробей                   18
11.  Приведение дробей к общему знаменателю    .    19
12.  Арифметические действия над обыкновенными дробями     20
13.  Десятичные   дроби    .    22
14.  Арифметические      действиянад   десятичными   дробями     24
15.  Проценты. 26
16.  Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую   дробь   
17. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби   в   обыкновенную   дробь     28
18   Координатная   прямая                30
19.  Множество рациональныхчисел     .31
§ 3. Действительные числа
20.  Иррациональные числа                31
21.  Действительные числа. Числовая прямая .    32
22.  Обозначения некоторых числовых множеств        33
23.  Сравнение действительных чисел         
24.  Свойства числовых неравенств        34
25.  Числовые промежутки                35
26.  Модуль действительного числа        36
27.  Формула расстояния между двумя точками координатной прямой     .    37
28.  Правила действий над действительными    числами    .     .   
Свойства арифметических действий над действительными   числами        38
20.  Пропорции. 38
21.  Целая часть числа. Дробная часть   числа             39
22.  Степень с натуральным показателем          
23.  Степень с пулевым показателен. Степень с отрицательным целым показателем .        24.  Стандартный вид положительного действительного числа         40
25.  Определение арифметического корня. Свойства арифметических корней    
36   Корень нечетной степени изотрицательного   числа   .     .     41
37.  Степень с дробным показателем       42
38.  Свойства степеней с рациональными показателями .     .   
39.  Приближенные значения чисел. Абсолютная и относительная погрешности.    43
40.  Десятичные приближения действительного числа по недостатку и по избытку                     44
41.Правило извлечения квадратного корня из натурального числа     45
42.  Понятие о степени с иррациональным   показателем   .     .    47
43.  Свойства степеней с действительными показателями.     .   
6 4. Комплексные числа
44.  Понятие о комплексном числе          47
45.  Арифметические операции над комплексными числами     48
46 Алгебраическая форма комплексного   числа       49
47.  Отыскание комплексных корней уравнений         52
ГЛАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ
б 5. Основные понятна
48.  Виды алгебраических выражений   .53
49.  Допустимые значения переменных. Область определения алгебраического выражения      
60. Понятие тождественного преобразования выражения.Тождество. 54
§ 6. Целые рациональные выражения
51.  Одночлены н операции над ними     .65
52.  Многочлены. Приведение многочленов к стандартному виду     66
53.  Формулы сокращенного умножения                        67
54.  Разложение многочленов на множители                  68
55.  Многочлены от одной переменной            60
56.  Разложение квадратного трехчлена на линейные множители                            
57.  Разложение на множители двучлена зс"а"     61
58.  Возведение двучлена в натуральную степень (бином Ньютона)     .   
б 7. Дробные рациональные выражения
59.  Рациональная дробь и ее основное свойство        62
60.  Сокращение рациональных дробей    63
61.  Приведение рациональных дробей к общему знаменателю      
62.  Сложение и вычитание рациональных дробей     64
63 Умножение и деление рациональных дробей      66
64.  Возведение рациональной дроби в целую степень .     .    66
65.  Преобразование рациональных выражений       67
б 8. Иррациональные     выражения
66.  Простейшие преобразования арифметических корней (радикалов)                   63
67.  Тождество V(?=lel   .    69
68.  Преобразование иррациональных   выражений      .     .    70
ГЛАВА    III.   ФУНКЦИИ   И   ГРАФИКИ
б9. Свойства функций
69.  Определение  функции   .     .     71
70.  Аналитическое           задание функции        
71.  Табличное задание функции     78
72.  Числовая плоскость. Координатная плоскость, оси координат   .     73
73.  График функции, заданной аналитически .   
74.  Четные и нечетные функции     75
76. График четной функции. График нечетной функции          76
76.  Периодические функции .     .    77
77.  Монотонные   функции   .     .   
б 10. Виды функций
73. Постоянная функция .     .     .
79.  Прямая пропорциональность
80.  Линейная функция   .
81.  Взаимное расположение графиков   линейных    функций
82.  Обратная       пропорциональность
Функция   у=-х'
Функция у=х* Степенная функция с натуральным показателем Степенная функция с целым отрицательны» показателем Функция у=~\Х Функция у=Щх Функция у='\[х Степенная функция с положительным дробным показателем
Степенная функция с отрицательным дробным показа лен
02. Функция   у=[х\   .
93.  Функция   #=Ы   .
94.  Показательная функция . 05. Обратная  функция.  График обратной функции . 96. Логарифмическая функция ©7. Число   е.    Функция    у=е"
Функция у = In х .
98.  Определение    тригонометрических функций
99.  Знаки тригонометрических функций по четвертям  .     .
100.  Исследование тригонометрических функций на четность, нечетность     .
101.  Периодичность тригонометрических функций .
102.  Свойства ш графни функции у    sinx                      
103.  Свойства и график функции у=соз х                      
104.  Свойства и график функции y=tgx
106. Свойства и график функции y = ctgx 100
106.* Функция y=arcsin х . .
107.* Функция у = BXCCOS х . . 102
1086.* Функция у= arctg x . . 103
109.* Функция y=axcctgx .     .  104
Преобразования  графиков
110.  Построение графика функции   у = mf [х)   105
111.  Графики функций у=ах*, у=ах?      107
112.  Построение графика функции y=f(x-m)+n.    .    .  
113.  График квадратичной функции    .   108
114.  Способы построения графика квадратичной функции                Ю9
115.  Построение графика функции у = f(kx)                 Ill
116.  Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций .     .     .    
117.  График гармонического колебания     y=Asin(cos;+o) 114
ГЛАВА   IV.   ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
б 12. Преобразование     выражений,    содержащих    переменную под знаком логарифма
118.  Понятие трансцендентного выражения    .  116
119.  Определение логарифма положительного числа по данному основанию.          .117
120.  Свойства  логарифмов   .     .   
121.  Переход к новому основанию логарифма .     .     .     .118
122.  Логарифмирование и потенцирование                    119
123.  Десятичный логарифм. Характеристика и мантисса десятичного логарифма.     .120
б 13. Формулы тригонометрии н их использование для преобразования трнговокетрнческих выражении
124.  Тригонометрические выражения        121
125.  Формулы сложения и вычитания    аргументов    .     .   
126.  Формулы приведения .     .  12S
127 Соотношения между тригонометрическими    функциями одного и того же аргумента         123
128.  Формулы двойного угла  . 125
129.  Формулы понижения степени    .   126
180. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение    127
131. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму  . 128
182.* Преобразование выражения acosf+bsint к виду .Asin{t+a).
188.* Примеры преобразований выражений, содержащих об ратные тригонометрические функции. 129
ГЛАВА V. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИИ
$ 14. Уравнения с одной переменной
134.  Определение уравнения. Корни   уравнения   .     .     .   131
135.  Равносильность   уравнений    
136.  Линейные  уравнения   .     .   132
137.  Квадратные уравнения .     .  133
138.  Неполные квадратные уравнения .134
139  Теорема  Виета      
140.  Системы и совокупности уравнений     .     .     .     .     .135
141.  Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля         136
142.  Понятие следствия уравнения. Посторонние корни   .  137
143.  Уравнения    с    переменной в знаменателе       138
144.  Область определения уравнения .     .          .     -     .     .139
145.  Рациональные уравнения .  141
146.  Решение уравнения р (х)=0 методом разложения его левой части на множители  .    147.  Решение уравнений методом введения новой переменной   142
148.  Биквадратные     уравнения   143
149.  Решение задач с помощью составления уравнений .     .   
150.  Иррациональные уравнения   147
151.  Показательные   уравнения   149
152.  Логарифмические уравнения      .   
153.  Примеры решения покавательно-логарифмических уравнений      .     .     .     .     .151
154.  Простейшие тригонометрические   уравнения   .     .     .152
155.  Методы решения тригонометрических   уравнений   .   153
156.* Универсальная подстановка (для тригонометрических уравнении)    .  156
157.* Метод введения вспомогательного аргумента (для тригонометрических уравнений)       .     .    .     .     .     .157
158. Графическое решение уравнений          158
159.* Уравнения с параметром .  160
S 15. Уравнения с двумя переменными
160.  Решение уравнения с двумя переменными      .     .     .     .168
161.  График уравнения с двумя переменными          
162.  Линейное уравнение с двумя переменными и его график          
S 16. Системы уравнений
163.  Системы двух уравнений с двумя переменными. Равносильные системы .     .     .164
164.  Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом   подстановки   .     .166
165.  Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом сложения  .   
166.  Решение систем двух уравнений с двумя переменными методом введения новых переменных   .  167
167.  Графическое решение систем двух уравнений с двумя переменными    .  169
163. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя   переменными    .     .     .170
169.* Решение систем двух уравнений с двумя переменными методами умножения и деления .     .     .     .     .     .     .171
170 Системы показательных и логарифмических уравнений       173
171.* Системы тригонометрических уравнений с двумя переменными     
172. Системы трех уравнений стремя переменными.     .     .  17G
173.  Решение задач с помощью составления систем уравнений       176
ГЛАВА VI. НЕРАВЕНСТВА
в 17. Решение неравенств с переменной
174.  Основные понятия, связанные с решение» неравенств с одной переменной .     .     .   178
175.  Графическое решение неравенств с одной переменной   179
176.  Линейные неравенства с одной переменной    
177.  Системы неравенств с одной переменной    .   180
178.  Совокупность неравенств с одной переменной    .     .     .181
179.  Дробно-линейные неравенства     .  182
180.  Неравенства второй степени   183
181.  Графическое решение неравенств второй степени .     .185
182.  Неравенства с модулями .   187
183.  Решение рациональных неравенств методом промежутков       189
184.  Показательные неравенства   191
185.  Логарифмические неравенства    
186.* Иррациональные неравенства     .  193
187.  Решение тригонометрических неравенств .     .     .     .195
188.  Неравенства я системы неравенств с двумя переменными      196
в 18. Доказательство неравенств
189.  Метод оценки знака разности          199
190.  Синтетический метод доказательства неравенств  .     .   
191.  Доказательство неравенств методом от противного .     . 200
192.* Использование   неравенств при решении уравнений   .  201
ГЛАВА VII.   ЭЛЕМЕНТЫ  МАТЕМАТИЧЕСКОГО   АНАЛИЗА
f 19. Числовые    последователь
193. Определение последовательности . 201
194. Способы задания последовательностей
195.  Возрастание и убывание последовательности .   
196.  Определение арифметической прогрессии    203
197.  Свойства арифметической прогрессии     . 204
198.  Определение геометрической прогрессии     . 205
199.  Свойства геометрической прогрессии     .  206
200.  Понятие о пределе последовательности   .  207
201.  Вычисление пределов последовательностей     209
202.  Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |в|<1         210
§ 20. Предел функции
203.  Предел функции y=f[x) при х--оо. Горизонтальная асимптота      .  211
204.  Вычисление пределов функций при х-»-оо   .     .
205.  Предел функции в точке. Непрерывные функции .
206.  Вертикальная асимптота
207.  Вычисление пределов функций в точке .
§ 21. Производная и ее примеры
208.  Приращение аргумента. Приращение функции   .     .      218
209.  Определение производной .   
210.  Формулы дифференцирования. Таблица производных                220
211.  Дифференцирование суммы, произведения, частного .     .   
212.  Сложная функция и ее дифференцирование        .     .     .  221
213.  Физический смысл производной                              222
214.  Вторая производная и ее физический смысл   223
215.  Касательная к графику функции
216.  Применение производной к исследованию функций на монотонность       226
217.  Применение производной к исследованию функций на экстремум      . 228
218.  Отыскание   наибольшего   я


Купить книгу  Математика - Справочные материалы - Гусев В.А., Мордкович А.Г.

Купить книгу  Математика - Справочные материалы - Гусев В.А., Мордкович А.Г. -   








Теги: скачать учебник по математике бесплатно :: математика :: справочные материалы :: Гусев :: Мордкович :: системы уравнений