Алгебра, 8 класс, углубленный уровень, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., 2018

Алгебра, 8 класс, Углубленный уровень, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., 2018.

   Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры в 8 классе. Это второе пособие завершённой линии учебных пособий по алгебре для 7—9 классов, подготовленных в соответствии со всеми требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. Особенностями этого пособия являются расширение и углубление традиционных учебных тем за счёт теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий. Оно содержит большое количество разнообразных по тематике и уровню сложности упражнений.
Главы 1, 6, 7 написаны Ю. Н. Макарычевым; главы 2. 5, а также § 7, 8 — Н. Г, Миндюк; глава 4, а также § 6 - К. И. Нешковым; доработка некоторых тем и ряда упражнений выполнена И. Е. Феоктистовым.




Признаки делимости.
При решении многих задач, например при разложении чисел на простые множители, сокращении дробей, вынесении общего множителя за скобки, упрощении уравнений и т. п., полезно знать некоторые признаки делимости, позволяющие, не выполняя деления, определять, делится ли одно число на другое или нет. Так как деление целых чисел сводится к делению их модулей, то признаки делимости формулируются для натуральных чисел.

Докажем некоторые уже известные вам признаки и выведем новые. При доказательстве будем использовать особенности записи чисел в десятичной системе счисления и свойства делимости.

Начнём с признаков делимости на 2 и на 5.
Всякое натуральное число можно представить в виде 10a + b, где a — число десятков, b — число, выраженное последней цифрой. Слагаемое 10а при любом a делится на 2. Значит, делимость суммы 10a + b зависит от делимости второго слагаемого. Если b делится на 2, т. е. цифра b — чётная, то сумма 10a + b делится на 2, а если b не делится на 2, т. е. цифра b — нечётная, то сумма 10а + b не делится на 2.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие для учащихся.
Глава 1 ДРОБИ.
§1. Дроби и их свойства.
1. Числовые дроби и дроби, содержащие переменные.
2. Свойства дробей.
§2. Сумма и разность дробей.
3. Сложение и вычитание дробей.
4. Представление дроби в виде суммы дробей.
§3. Произведение и частное дробей.
5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень.
6. Деление дробей.
7. Преобразование рациональных выражений.
Дополнительные упражнения к главе 1.
Глава 2 ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ.
§4. Множество натуральных и множество целых чисел.
8. Пересечение, объединение и разность множеств.
9. Взаимно однозначное соответствие.
10. Натуральные числа. Целые числа.
§5. Делимость чисел.
11. Свойства делимости.
12. Делимость суммы и произведения.
13. Деление с остатком.
14. Арифметика остатков.
15. Признаки делимости.
16. Простые и составные числа.
Дополнительные упражнения к главе 2.
Глава 3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ.
§6. Множество рациональных и множество действительных чисел.
17. Рациональные числа.
18. Действительные числа.
19. Числовые промежутки.
20. Интервальный ряд данных.
21. Абсолютная и относительная погрешность.
§7. Арифметический квадратный корень. Функция y = /x.
22. Арифметический квадратный корень.
23. Вычисление и оценка значений квадратных корней. Стандартное отклонение.
24. Функция у = /х и её график.
§8. Свойства арифметического квадратного корня.
25. Квадратный корень из произведения, дроби и степени.
26. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
27. Преобразование двойных радикалов.
Дополнительные упражнения к главе 3.
Глава 4 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
§9. Квадратное уравнение и его корни.
28. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
29. Формулы корней квадратного уравнения.
30. Уравнения, сводящиеся к квадратным.
31. Решение задач с помощью квадратных уравнений.
§10. Свойства корней квадратного уравнения.
32. Теорема Виета.
33. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения.
34. Разложение квадратного трёхчлена на множители.
§11. Дробно-рациональные уравнения.
35. Решение дробно-рациональных уравнений.
36. Решение задач с помощью уравнений.
Дополнительные упражнения к главе 4.
Глава 5 НЕРАВЕНСТВА.
§12. Числовые неравенства и неравенства с переменными.
37. Сравнение чисел.
38. Свойства числовых неравенств.
39. Оценка значений выражений.
40. Доказательство неравенств.
§13. Решение неравенств с одной переменной и их систем.
41. Решение неравенств с одной переменной.
42. Решение систем неравенств с одной переменной.
43. Решение совокупностей неравенств с одной переменной.
44. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Дополнительные упражнения к главе 5.
Глава 6 СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ.
§14. Степень с целым показателем и её свойства.
45. Определение степени с целым отрицательным показателем.
46. Свойства степени с целым показателем.
§15. Выражения, содержащие степени с целыми показателями.
47. Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями.
48. Стандартный вид числа.
Дополнительные упражнения к главе 6.
Глава 7 ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ.
§16. Преобразования графиков функций.
49. Функция, область определения и область значений функции.
50. Растяжение и сжатие графиков функций.
51. Параллельный перенос графиков функций.
§17. Дробно-линейная функция.
52. Функции у = х-1 и у = х-2 и их графики.
53. Обратная пропорциональность и её график.
54. Дробно-линейная функция и её график.
Дополнительные упражнения к главе 7.
Задачи повышенной трудности.
Ответы.
Предметный указатель.

Купить .








Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Макарычев :: Миндюк :: Нешков :: 8 класс