Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Зайцев В.Ф., Полянин А.Д., 2001

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Зайцев В.Ф., Полянин А.Д., 2001.

   Справочник содержит около 5200 обыкновенных дифференциальных уравнений с решениями (больше, чем любая другая книга). Особое внимание уделяется уравнениям общего вида, которые зависят от произвольных функций. Приведены некоторые точные решения уравнений нелинейной механики и теоретической физики (которые встречаются в задачах теплопроводности, массопереноса, теории упругости, гидродинамики, теории колебаний, теории горения, теории химических реакторов и др.). В ряде разделов указаны также асимптотические решения.
Кратко излагаются точные, асимптотические и приближенные методы решения уравнений и задач теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Описаны свойства наиболее распространенных специальных функций.
Справочник предназначен для широкого круга научных работников, преподавателей вузов, инженеров и студентов, специализирующихся в различных областях математики, физики, механики, теории управления и инженерных наук.




Методы возмущений, используемые в механике и физике.
Методы возмущений широко используются для решения задач нелинейной механики и теоретической физики, которые описываются дифференциальными уравнениями с малым параметром. Основная цель данных методов заключается в получении приближенного решения, равномерно пригодного при ε → 0 для всех (в том числе для больших и малых) значений независимой переменной.

Уравнения с малым параметром можно разделить на два тина:
1) — если порядок уравнения сохраняется при ε = 0;
2) — если порядок уравнения становится меньше при ε = 0.

Для уравнений первого типа решения соответствующих задач будут достаточно гладкими (слабо меняются при уменьшении ε). Об уравнениях второго тина говорят, что они вырождаются при ε = 0 (или сингулярно возмущены). В соответствующих задачах обычно возникают тонкие пограничные слои, толщина которых существенно зависит от ε, характеризующиеся большими градиентами искомой величины.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Некоторые обозначения и замечания.
Введение. Некоторые определения, уравнения, методы и решения.
0.1. Уравнения первого порядка.
0.2. Линейные уравнения второго порядка.
0.3. Нелинейные уравнения второго порядка.
0.4. Линейные уравнения произвольного порядка.
0.5. Нелинейные уравнения произвольного порядка.
1. Уравнения первого порядка.
1.1. Простейшие уравнения, содержащие произвольные функции, интегрируемые в замкнутой форме.
1.2. Уравнение Риккати.
1.3. Уравнения Абеля второго рода.
1.4. Уравнения, содержащие полиномиальные функции у.
1.5. Уравнения вида f(x,y)y'x = q(х,у), содержащие произвольные параметры.
1.6. Уравнения вида f(x, у, у'х) = 0, содержащие произвольные параметры.
1.7. Уравнения вида f(x,y)y'x = q(х,у), содержащие произвольные функции.
1.8. Уравнения вида f(x,y,y'x) = 0, содержащие произвольные функции.
2. Уравнения второго порядка.
2.1. Линейные уравнения второго порядка.
2.2. Автономные уравнения.
2.3. Уравнение Эмдена — Фаулера.
2.4. Уравнения вида ухх = A1xn1ym1 + А2xn2уm2.
2.5. Обобщенное уравнение Эмдена — Фаулера.
2.6. Уравнения вида ухх = A1xn1ym1 (ух)l1 + А2хn2уm2 (ух)l2.
2.7. Уравнения вида ухх = f(x)g(y)h(yx).
2.8. Нелинейные уравнения, содержащие произвольные параметры.
2.9. Уравнения, содержащие произвольные функции.
3. Уравнения третьего порядка.
3.1. Линейные уравнения.
3.2. Уравнения вида уххх = Ахаув(ух)(ухх).
3.3. Уравнения вида уххх = f(y)q(yx)h(yxx).
3.4. Нелинейные уравнения с произвольными параметрами.
3.5. Нелинейные уравнения, содержащие произвольные функции.
4. Уравнения четвертого порядка.
4.1. Линейные уравнения.
4.2. Нелинейные уравнения.
5. Уравнения более высоких порядков.
5.1. Линейные уравнения.
5.2. Нелинейные уравнения.
Приложения.
П.1. Элементарные функции и их свойства.
П.1.1. Тригонометрические функции.
П.1.2. Гиперболические функции.
П.1.3. Обратные тригонометрические функции.
П.1.4. Обратные гиперболические функции.
П.2. Специальные функции.
П.2.1. Некоторые символы и коэффициенты.
П.2.2. Интеграл вероятностей и интегральная показательная функция.
П.2.3. Интегральный синус и интегральный косинус. Интегралы Френеля.
П.2.4. Гамма-функция. Бета-функция.
П.2.5. Неполные гамма-функции.
П.2.6. Функции Бесселя.
П.2.7. Модифицированные функции Бесселя.
П.2.8. Вырожденные гипергеометрические функции.
П.2.9. Гипергеометрические функции.
П.2.10. Функции Лежандра.
П.2.11. Ортогональные многочлены.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Зайцев В.Ф., Полянин А.Д., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: справочник по математике :: математика :: Зайцев :: Полянин