Алгебра и начала анализа, 10 класс, Колмогоров А.Н., 1976

Алгебра и начала анализа, 10 класс, Колмогоров А.Н., 1976.

Фрагмент из книги:
Наибольшее и наименьшее значения функции. Для отыскания наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой в данном промежутке, следует найти все критические точки функции, лежащие внутри промежутка, вычислить значения функции в этих точках и на концах промежутка и из всех полученных таким образом чисел выбрать наименьшее и наибольшее.




Метод математической индукции.
Если предложение А(n), в котором n — натуральное число, истинно для n = 1 и из того, что оно истинно для n = k (где k — любое натуральное число), следует, что оно истинно и для следующего числа n = k + 1, то предложение А(п) истинно для любого натурального числа.

Сформулированный принцип — принцип математической индукции — является одной из аксиом арифметики натуральных чисел. На этом принципе основан метод доказательства, называемый методом математической индукции.

Доказательство методом математической индукции состоит из двух частей: в первой части проверяют истинность высказывания A(1); во второй части предполагают, что А(n) истинно для n = k, и доказывают истинность высказывания A(k + 1). Если обе части доказательства проведены, то А(n) истинно для любого натурального п на основании принципа математической индукции.

Содержание.
Глава VI. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, ИХ ГРАФИКИ И ПРОИЗВОДНЫЕ (продолжение).
§15. Производные тригонометрических функций
75. Производная синуса.
76. Производные косинуса, тангенса и котангенса.
77. Непрерывность тригонометрических функций.
78. Предел отношения длины хорды к длине стягиваемой ею дуги.
§16. Гармонические колебания
79. Вторая производная.
80. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
81. Графики гармонических колебаний.
82. Сложение гармонических колебаний с общим периодом.
§17. Исследование тригонометрических функций
83. Формулы приведения.
84. Обратная функция к непрерывной возрастающей (убывающей) функции.
85. Свойства и график функции синус. Функция арксинус и решение уравнения sin х = а.
86. Свойства и график функции косинус. Функция арккосинус и решение уравнения cos х = а.
87. Свойства и график функции тангенс. Функция арктангенс и решение уравнения tg х = а.
88. Свойства и график функции котангенс. Функция арккотангенс и решение уравнения ctg х = а.
§18. Тригонометрические тождества и уравнения
89. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
90. Тригонометрические функции половинного аргумента.
91. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
92. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму.
93. Решение простейших тригонометрических неравенств.
94. Примеры решения тригонометрических уравнений.
95. Доказательство тригонометрических тождеств.
96. Сведения из истории.
Дополнительные упражнения к главе VI.
Глава VII. ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ.
§19. Первообразная функции
97. Первообразная.
98. Основное свойство первообразной.
99. Три правила нахождения первообразных.
100. Площадь криволинейной трапеции.
§20. Интеграл.
101. Формула Ньютона—Лейбница.
102. Интеграл с переменным верхним пределом.
103. Нахождение координаты по заданной скорости и скорости по заданному ускорению.
104. Интеграл как предел сумм.
105. Работа переменной силы.
106. Три правила вычисления интеграла.
107. Сведения из истории.
Дополнительные упражнения к главе VII.
Глава VIII. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИИ.
§21. Производная показательной функции.
108. Показательная функция.
109. Производная показательной функции. Число е.
110. Дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания.
§22. Логарифмическая функция и ее производная.
111. Логарифмическая функция.
112. Производная обратной функции.
113. Производная логарифмической функции. Свойства логарифмической функции.
114. Натуральный логарифм как интеграл с переменным верхним пределом.
§23. Степенная функция
115. Степенная функция и ее производная.
116. Иррациональные уравнения.
117. Сравнение роста логарифмической, степенной и показательной функций.
118. Сведения из истории.
Дополнительные упражнения к главе VIII.
Глава IX. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ.
§24. Системы уравнений
119. Равносильные уравнения и системы уравнений.
120. Решение систем линейных уравнений методом последовательного исключения переменных (метод Гаусса).
121. Геометрическая иллюстрация решения систем линейных уравнений с двумя и тремя переменными.
122. Нелинейные уравнения и системы уравнений.
§25. Системы неравенств.
123. Системы неравенств.
124. Понятие о линейном программировании.
125. Сведения из истории.
Дополнительные упражнения к главе IX.
МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ.
1. Действительные числа.
2. Функция.
3. Четные функции. Нечетные функции.
4. Периодические функции.
5. Общая схема исследования функции.
6. Прямая пропорциональность.
7. Обратная пропорциональность.
8. Линейная функция.
9. Преобразование графиков функций.
10. Исследование квадратного трехчлена.
11. Предел последовательности.
12. Метод математической индукции.
13. Комбинаторика.
14. Предел и непрерывность функции.
15. Производная, ее геометрический и физический смысл.
16. Задачи на экстремум.
17. Теоремы сложения для тригонометрических функций.
Справочный материал.
Задачи на повторение всего курса.
Ответы и указания к упражнениям.
Обозначения, встречающиеся в учебном пособии.
Предметный указатель.

Купить .








Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Колмогоров :: 10 класс