Математическое программирование, Теория и методы, Гредасова Н.В., Сесекин А.Н., Шориков А.Ф., Плескунов М.А., 2020

Математическое программирование, Теория и методы, Гредасова Н.В., Сесекин А.Н., Шориков А.Ф., Плескунов М.А., 2020.

   Настоящее учебное пособие посвящено задачам линейною и динамического программирования. Содержит постановки основных задач линейного и динамического программирования и основные методы их решения.
Издание предназначается студентам, обучающимся по всем направлениям подготовки и специальностям.




Примеры задач линейного программирования.
Прежде чем применить методы линейного программирования к решению конкретной экономической задачи, необходимо составить ее математическую модель. Под экономико-математической моделью понимают математическое описание исследуемого экономического процесса, в котором учтены закономерности экономического процесса в абстрактной математической форме. Если исследуемая экономическая задача носит экстремальный характер, т. е. требуется максимизировать или минимизировать какую-то характеристику исследуемого процесса (а именно к таким задачам относятся задачи линейного программирования), то в модель вводится некоторая целевая функция, экстремум которой требуется найти.

Обычно схема формирования экономико-математической модели экстремальной задачи выглядит следующим образом:
1) сначала осуществляется выбор некоторого числа переменных величин, заданием числовых значений которых однозначно определяется одно из возможных состояний исследуемого явления;
2) затем с помощью введенных переменных устанавливаются взаимосвязи, присущие исследуемому явлению, в виде математических соотношений (уравнений, неравенств); эти соотношения образуют систему ограничений задачи;
3) вводится количественное выражение выбранного критерия оптимальности в форме целевой функции.

Оглавление.
Введение.
1. Постановка задачи линейного программирования.
1.1. Примеры задач линейного программирования.
1.2. Формы записи задач линейного программирования.
2. Графический метод решения задач линейного программирования.
Задачи для самостоятельного решения.
3. Теоретические основы линейного программирования.
3.1. Выпуклые множества.
3.2. Свойства задач линейного программирования.
4. Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.
5. Симплекс-метод.
5.1. Общая схема симплекс-метода.
5.2. Симплекс-таблицы.
5.3. Контроль за правильностью заполнения симплекс-таблиц.
5.4. Сокращенные симплекс-таблицы.
Задачи для самостоятельного решения.
6. Метод искусственного базиса.
7. М-метод.
Задачи для самостоятельного решения.
8. Теория двойственности.
8.1. Постановка двойственной задачи.
8.2. Принцип двойственности.
Задачи для самостоятельного решения.
9. Двойственный симплекс-метод.
Задачи для самостоятельного решения.
10. Транспортная задача.
10.1. Постановка транспортной задачи.
10.2. Опорный план транспортной задачи и его построение.
10.3. Преобразование опорного плана в другой опорный план. Оценка опорной плана.
10.4. Алгоритм распределительного метода.
10.5. Потенциалы поставщиков и потребителей.
10.6. Алгоритм метода потенциалов.
10.7. Несбалансированная транспортная задача.
10.8. Усложненные постановки задачи транспортного типа.
10.9. Блокирование поставок.
10.10. Несбалансированная транспортная задача с приоритетами.
Задачи для самостоятельного решения.
11. Метод динамического программирования.
11.1. Постановка оптимизационной задачи для применения метода динамического программирования.
11.2. Общая схема метода динамического программирования. Уравнение Веллмана.
11.3. Организация вычислительного процесса в схеме метода динамического программирования.
11.4. Обсуждение возможностей применения метода динамического программирования.
11.5. Пример решения конкретной задачи целочисленной оптимизации с аддитивной целевой функцией методом динамического программирования.
12. Библиографический список.

Купить .

Купить .








Теги: учебник по программированию :: программирование :: Гредасова :: Сесекин :: Шориков :: Плескунов