Теория упругости неоднородных тел, Ломакин В.А., 2014

Теория упругости неоднородных тел, Ломакин В.А., 2014.

  Учебное пособие содержит постановки и методы решения краевых задач теории упругости неоднородных тел, а также решения большого числа конкретных задач. Подробно рассмотрены задачи о кручении и изгибе неоднородных брусьев, плоские задачи, задачи о деформации неоднородных тел вращения, пространственные задачи. Изложены общие эффективные методы теории упругости неоднородных тел: метод возмущений, методы теории функций комплексного переменного, метод Фурье и др.




Функции напряжений в теории упругости неоднородных.
тел. В теории упругости однородных тел при решении некоторых классов задач определенную пользу приносит представление напряжений через те или иные функции напряжений. Замечательные в этом отношении примеры — функция напряжений Эри в плоской задаче и функция напряжений в задаче кручения призматического бруса.

В пространственных задачах при заданных на границе напряжениях чаще всего напряжения выражаются через три функции напряжений Максвелла или Морера [40, 41]. Успех этого метода заключен в том, что шесть условий совместности, записанные через функции напряжений, смогут быть сведены к трем уравнениям [19] (с точностью до некоторых аддитивных функций, не влияющих на напряжения). Для неоднородного материала такая редукция в общем случае неосуществима [77] и потому приходится использовать шесть функций напряжений Бельтрами (Максвелла — Морера).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Постановка задач и общие теоремы.
§1. Основные уравнения теории упругости неоднородных тел.
1.1. Уравнения движения и равновесия, формулы Коши, условия совместности (8). 1.2. Обобщенный закон Гука (9). 1.3. Потенциальная энергия деформаций. Область значений модулей упругости (11).
§2. Постановки краевых задач.
2.1. Граничные и начальные условия (13). 2.2. Уравнения движения и равновесия в перемещениях. Постановка задачи в перемещениях (14). 2.3. Условия совместности для напряжений. Постановка задачи в напряжениях (16). 2.4. Вариационное уравнение Лагранжа. Вариационная постановка задачи (17). 2.5. Некоторые частные типы неоднородности упругих свойств (19).
§3. Приведение задач механики твердых деформируемых тел к задачам теории упругости неоднородных тел.
3.1. Задачи термоупругости для тел, свойства которых зависят от температуры (21). 3.2. Задачи линейной теории термовязкоупругости (24). 3.3. Задачи теории малых упруго-пластических деформаций (26).
§4. Простейшие задачи.
4.1. Всестороннее равномерное сжатие тела произвольной формы (28). 4.2. Растяжение призматического бруса (32). 4.3. Кручение круглого вала (33). 4.4. Однородное напряженное состояние тела произвольной формы (34).
§5. Общие теоремы.
5.1. Теорема единственности (36). 5.2. Теорема взаимности Бетти (38). 5.3. Тензор Грина (40). 5.4. Некоторые применения теоремы взаимности (41).
§6. Общие методы решения.
6.1. Функции напряжений в теории упругости неоднородных тел 47). 6.2 Метод возмущений (49). 6.3. Тела с быстро осциллирующими упругими свойствами (53).
Глава 2. Кручение и изгиб призматических тел.
§7. Задача Сен-Венана для неоднородных брусьев.
7.1. Постановка задачи (61). 7.2. Анализ напряженного состояния бруса в задаче Сен-Венана (64). 7.3. Частные случаи задачи Сен-Венана (72). 7.4. Задачи термоупругости для брусьев (75).
§8. Кручение неоднородных анизотропных призматических брусьев.
8.1. Постановка задачи (82). 8.2. Функция кручения и функция напряжений при кручении (88). 8.3. Кручение неоднородного орто-тропного бруса прямоугольного сечения (91). 8.4. Кручение неоднородного цилиндрически-анизотропного бруса (97).
§9. Кручение неоднородных изотропных брусьев.
9.1. Постановка задачи (102). 9.2. Теорема о циркуляции сдвиговых деформаций (105). 9.3. Кручение бруса с многосвязным поперечным сечением (109). 9.4. Задача о кручении бруса в цилиндрической системе координат (111). 9.5. Оценки для жесткости при кручении (112).
§10. Кручение неоднородных изотропных брусьев (задачи).
10.1. Построение одного класса точных решений (119). 10.2. Примеры точных решений (122). 10.3. Кручение неравномерно нагретого полого цилиндра (124).
§11. Растяжение и изгиб неоднородных брусьев.
11.1. Растяжение и изгиб моментами ортотропного бруса (130).
11.2. Изгиб ортотропного бруса поперечными силами (135). 11.3. Изгиб консоли прямоугольного сечения (138). 11.4. Растяжение и изгиб Цилиндрически-анизотропного бруса (141). 11.5. Растяжение кругового цилиндра осевой силой (143). 11.6. Изгиб кругового цилиндра (145).
Глава 3. Плоская задача.
§12. Постановки краевых задач и функция напряжений в плоской задаче.
12.1. Плоская деформация (148). 12.2. Обобщенное плоское напряженное состояние (151). 12.3. Постановки основных краевых задач (153). 12.4. Функция напряжений в плоской задаче (156). 12.5. Плоская задача для однородных тел, свойства которых зависят от температуры (159).
§13. Метод возмущений в плоской задаче.
13.1. Метод возмущений (164). 13.2. Метод возмущений в плоской задаче термоупругости (167). 13.3. Сходимость метода возмущений (172). 13.4. Оценка метода возмущений (175).
§14. Методы теории функций комплексного переменного.
14.1. Основные уравнения и постановка краевых задач (181). 14.2. Метод конформных отображений (187). 14.3. Метод последовательных приближений (189). 14.4. Пример: растяжение круглой пластинки (191). 145. Метод интегральных уравнений (194).
§15. Обратные и полуобратные методы в плоской задаче.
15.1. Постановка обратных задач (201). 15.2. Обратные задачи для неоднородных тел с постоянным коэффициентом Пуассона (205).
15.3. Решения некоторых обратных задач в прямоугольных координатах (208). 15.4. Решения некоторых обратных задач в полярных координатах (210).
§16. Плоские задачи в полярных координатах.
16.1. Уравнения плоской задачи (214). 16.2. Радиальное распределение напряжений в клине и полуплоскости (216). 16.3. Задача термоупругости для цилиндрического свода (223).
§17. Плоские задачи в прямоугольных координатах.
17.1. Деформация неограниченной плоскости (пластинки) (230).
17.2. Плоская задача для тел с быстро осциллирующими упругими свойствами (232). 17.3. Задача о растяжении полуплоскости с быстро осциллирующими упругими свойствами (239). 17.4. Растяжение полосы с быстро осциллирующими упругими свойствами (241). 17.5. Растяжение длинной полосы (242). 17.6. Изгиб длинной полосы (247). 17.7. Полоса, неоднородная по высоте (255).
Глава 4. Деформация тел вращения.
§18. Основные уравнения и постановки задач.
18.1. Основные уравнения в цилиндриечской системе координат (258). 18.2. Осесимметричные задачи о деформации тел вращения (260). 18.3. Кручение тел вращения (264). 18.4. Простое растяжение круглого цилиндра (267).
§19. Осесимметричные задачи о температурных напряжениях в телах вращения, свойства которых зависят от температуры.
19.1. Постановка задачи. Основные уравнения (271). 19.2. Метод возмущений (274). 19.3. Термоупругие потенциалы (277). 19.4. Температурное поле (279).
§20. Деформация неоднородных цилиндров.
20.1. Осесимметричная деформация толстостенного цилиндра под внутренним давлением (280). 20.2. Температурные напряжения в толстостенной трубе, свойства которой зависят от температуры (282). 20.3. Анизотропный цилиндр при осесимметричной нагрузке (287).
§21. Кручение неоднородных тел вращения.
21.1. Кручение цилиндрически-анизотропных неоднородных тел вращения (289). 21.2. Решение системы уравнений кручения в форме дифференциального и интегрального операторов (294). 21.3. Задача о кручении полого кругового цилиндра со смешанными краевыми условиями на боковых поверхностях в точной постановке (298). 21.4. Кручение полого цилиндра касательными усилиями, распределенными по боковой поверхности (300).
Глава 5. Пространственные задачи.
§22. Некоторые частные типы неоднородности упругих свойств.
22.1. Одномерная неоднородность упругих свойств (307) 22.2. Конструкция некоторых решений при одномерной неоднородности свойств (313). 22.3. Неоднородное тело с постоянным модулем сдвига (316).
§23. Пространство и полупространство.
23.1. Произвольная неоднородность. Метод возмущений (318). 23.2. Полупространство с одномерной неоднородностью свойств под действием нормальных нагрузок на границе (320).
§24. Пространственные задачи для тел с быстро осциллирующими упругими свойствами.
24.1. Деформация полупространства напряжениями на бесконечности (327). 24.2. Растяжение неоднородного полупространства (330). 24.3. Деформация неоднородного слоя (333).
§25. Центрально-симметричные задачи.
25.1. Температурные напряжения в шаре, свойства которого зависят от температуры (336). 25.2. Неограниченное пространство со сферической полостью в нестационарном температурном поле (341). 25.3. Симметричная деформация неоднородного полого шара. Точное решение (353).
Список литературы.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория упругости неоднородных тел, Ломакин В.А., 2014 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Ломакин