Алгебра и начала анализа, 9-10 классы, Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Вейц Б.Е., 1987

Алгебра и начала анализа, 9-10 классы, Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Вейц Б.Е., 1987.

Фрагмент из книги:
С понятием функции вы познакомились в курсе алгебры VI—VIII классов. При изучении начал анализа удобно принять следующее определение.
Функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется некоторое вполне определенное число у.
Функции обозначаются обычно латинскими (а иногда греческими) буквами. Рассмотрим произвольную функцию f. Число у, соответствующее числу x, называют значением функции f в точке х и обозначают f (х). Область определения функции f обозначают D (f). Множество, состоящее из всех чисел f (x), где х принадлежит области определения функции f, называют областью значений функции f и обозначают Е (f).




Исследование функций.
1. Начиная с VI класса вы строили графики функций «по точкам». Во многих случаях этот метод дает хорошие результаты, если, конечно, отметить достаточно большое число точек. Однако при этом приходится составлять большие таблицы значений функций, а главное, можно не заметить существенных особенностей функции и в итоге ошибиться при построении графика.

Предположим, например, что, вычислив значения функции в 15 точках и отметив соответствующие точки графика на координатной плоскости, мы пришли к рисунку 30. Естественно предположить, что эскиз графика близок к непрерывной кривой, проходящей через все эти точки (рис. 31). Однако «настоящий» график (естественно, также проходящий через эти точки) может быть совершенно не похож на этот эскиз (рис. 32, 33).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава I ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
§1. Преобразования тригонометрических выражений.
1. Тригонометрические функции числового аргумента.
2. Основные формулы тригонометрии.
§2. Основные свойства функций.
3. Функция.
4. Исследование функций.
§3. Основные свойства тригонометрических функций.
5. Периодичность тригонометрических функций.
6. Исследование функции у=sin х.
7. Исследование функции у=cos х.
8. Исследование функции y=tg x.
9. Исследование функции y=ctg x.
§4. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
10. Арксинус, арккосинус и арктангенс.
11. Решение простейших тригонометрических уравнений.
12. Решение простейших тригонометрических неравенств.
13. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Дополнительные упражнения к главе I.
Глава II ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЯ.
§5. Производная.
14. Приближенное вычисление значений функции.
15. Приращение функции.
16. Понятие о производной. Касательная к графику функции.
17. Определение производной. Примеры вычисления производной.
18. Правила вычислении производных.
19. Производная сложной функции.
20. Производные тригонометрических функции.
§6. Применения производной к приближенным вычислениям, геометрии и физике.
21. Метод интервалов.
22. Касательная к графику функции.
23. Формулы для приближенных вычислений.
24. Производная в физике и технике.
§7. Применения производной к исследованию функций.
25. Признак возрастания (убывании) функций.
26. Критические точки функции, ее максимумы и минимумы.
27. Примеры применения производной к исследованию функций.
28. Наибольшее и наименьшее значения функции.
29. Гармонические колебания.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Дополнительные упражнения к главе II.
Глава III ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ.
§8. Первообразная.
30. Определение первообразной.
31. Основное свойство первообразной.
32. Три правила нахождения первообразных.
§9. Интеграл.
33. Площадь криволинейной трапеции.
34. Интеграл. Формула Ньютона — Лейбница.
35. Вычисление объемов тел.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Дополнительные упражнения к главе III.
Глава IV ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ.
§10. Обобщение понятия степени.
36. Корень n-й степени и его свойства.
37. Иррациональные уравнения.
38. Степень с рациональным показателем.
§II. Показательная и логарифмическая функции.
39. Показательная функция.
40. Решение показательных уравнений и неравенств.
41. Понятие об обратной функции.
42. Логарифмическая функция.
43. Основные свойства логарифмов.
44. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
§12. Производная показательной и логарифмической функций.
45. Производная и первообразная показательной функции.
46. Производная логарифмической функции.
47. Степенная функция и ее производная.
48 Дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания.
Сведения из истории.
Вопросы и задачи на повторение.
Дополнительные упражнения к главе IV.
Задачи повышенной трудности.
Материал для повторения.
Задачи на повторение всего курса.
Приложение.
Ответы и указания к упражнениям.
Обозначения, встречающиеся в учебном пособии.
Предметный указатель.

Купить .








Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Колмогоров :: Абрамов :: Вейц :: 9 класс :: 10 класс