Теория операторов и некорректные задачи, Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я., 2010

Теория операторов и некорректные задачи, Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я., 2010.

Книга написана по материалам курсов математического и функционального анализа, различных специальных курсов, читавшихся авторами в Новосибирском государственном университете. Использованы также результаты исследований, проводившихся в Институте математики Сибирского отделения РАН. Кратко описывается язык теории множеств и элементы общей, линейной, полилинейной алгебр. Вводится топологический язык и подробно описываются основные понятия анализа для векторных пространств и многообразий. Рассматриваются наиболее часто встречающиеся пространства гладких и обобщенных функций, их преобразования, классы линейных и нелинейных операторов. Особое внимание уделяется спектральной теории и теоремам о неподвижных точках. Кратко излагается теория степени отображения. В новом издании добавлена часть, в которой излагаются элементы теории вероятностей. В части, посвященной некорректным задачам, описываются уравнения с частными производными, интегральные и операторные уравнения, задачи интегральной геометрии.
Книгу можно использовать как учебное и справочное пособие по функциональному анализу. В ней много примеров. Она также представляет определенный интерес для специалистов.



Несколько направлений в теории некорректных задач, обратных задач и приложений.

В настоящее время теории некорректных задач, обратных задач и приложениям этих теорий посвящена весьма обширная литература. Для изложения с достаточной полнотой всех достижений по данным направлениям потребовалась бы монография, по объему в несколько раз превышающая настоящую. В данном дополнении мы охарактеризуем результаты по нескольким направлениям, связанным по содержанию с нашей частью работы.

1. Приложения.
Первые прикладные задачи, приводящие к некорректным задачам, были связаны с интерпретацией данных геофизических наблюдений.
Мы отметили две области прикладных задач, возникших в связи с интерпретацией данных измерений. Первая - интерпретация данных астрофизики. Работы в этой области изложены в монографии. Одна из задач — это задача интерпретации для ряда звезд кривых блеска. Как известно, для некоторых звезд светимость периодически изменяется. Это явление связывают с прохождением спутника звезды между звездой и земным наблюдателем. Для определения параметров спутника получается определенное интегральное уравнение первого рода, для которого с помощью регуляризации строится алгоритм численного решения.

Вторая область - - интерпретация томографических данных в газодинамике и физике плазмы. - -изложена в работе [36]. В [34] изложены принципы использования томографических данных в сейсморазведке и сейсмологии. В работе [26] классическая задача, связанная с интерпретацией томографических данных задача обращения преобразования Радона - - рассмотрена с точки зрения теории некорректных задач. В этой же монографии рассмотрены новые постановки задач сейсморазведки - - задачи определения строения геологических тел.


Содержание.

Раздел 1. Основные понятия.
1. Теория множеств.
2. Алгебра
Раздел 2. Операторы.
4. Линейные операторы.
5. Нелинейные операторы.
6. Матричные операторы.
Раздел 3. Теория вероятностей.
7. Дискретные вероятностные пространства.
8. Непрерывные вероятностные пространства.
9. Общие вероятностные пространства.
10. Случайные процессы.
Раздел 4. Некорректные задачи.




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория операторов и некорректные задачи, Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.






Теги: операторы :: Лаврентьев :: Савельев :: 2010