Элементы конечной алгебры, Чашкин А.В., Жуков Д.А., 2016

Элементы конечной алгебры, Чашкин А.В., Жуков Д.А., 2016.

   Учебное пособие основано на материалах лекций и семинаров, проводимых в МГТУ им. Н. Э. Баумана для студентов, специализирующихся в области защиты информации. В пособии рассмотрены основные алгебраические структуры и их свойства. Все утверждения снабжены подробными доказательствами и проиллюстрированы большим числом примеров. Основное внимание уделено конечным полям и линейным пространствам над конечными полями. Для чтения пособия достаточно уверенного владения математикой в объеме средней школы.




Группы.
В этой главе начинается изучение одного из важнейших объектов современной математики - множества с заданной на нем бинарной операцией, удовлетворяющей нескольким определенным свойствам. Простейшими примерами таких множеств являются целые числа с операцией сложения, действительные числа без нуля с операцией умножения, все взаимнооднозначные отображения конкретного множества в себя с операцией композиции. Каждый такой объект называется группой. Группы образуют фундамент, на котором построены все остальные алгебраические структуры. В силу этого многие свойства групп наследуются более сложными структурами, такими как кольца, поля и линейные пространства, при этом достаточно часто задачи, связанные с этими алгебраическими структурами, сводятся к задачам, решаемым в рамках теории групп, основы которой закладываются ниже.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Множества и отображения.
1.1. Множества.
1.2. Отношения на множествах.
1.3. Отображения.
1.4. Конечные множества и их мощности.
Задачи.
Глава 2. Целые числа.
2.1. Делимость. Алгоритм Евклида.
2.2. Разложение на простые множители.
2.3. Теорема Чебышева.
2.4. Сравнения.
2.5. Классы вычетов.
2.6. Решение сравнений.
2.7. Китайская теорема об остатках.
2.8. Функция Эйлера.
Задачи.
Глава 3. Группы.
3.1. Определения и примеры.
3.2. Группа подстановок.
3.3. Смежные классы и фактор-группы.
3.4. Изоморфизмы групп.
3.5. Гомоморфизмы групп.
Задачи.
Глава 4. Кольца.
4.1. Кольца и поля.
4.2. Морфизмы колец.
4.3. Фактор-кольца.
4.4. Кольцо многочленов.
4.5. Арифметика многочленов.
4.6. Число неприводимых многочленов.
4.7. Кольцо остатков и поле многочленов.
4.8. Китайская теорема об остатках для многочленов.
Задачи.
Глава 5. Линейные пространства.
5.1. Линейные пространства и их свойства.
5.2. Линейные операторы.
5.3. Матрицы.
5.4. Определители.
5.5. Свойства определителей.
Задачи.
Глава 6. Пространства с операторами.
6.1. Системы линейных уравнений.
6.2. Обращение невырожденных матриц.
6.3. Решение линейных матричных уравнений.
6.4. Инвариантные подпространства.
Задачи.
Глава 7. Структура конечных групп.
7.1. Действие группы на множестве.
7.2. Теоремы Силова.
7.3. Прямые произведения групп.
7.4. Конечные абелевы группы.
7.5. Группа Z.
Задачи.
Глава 8. Конечные поля.
8.1. Мультипликативная группа поля.
8.2. Разложение хр - х на множители.
8.3. Структура конечного поля.
8.4. Арифметика в конечных полях.
8.5. Порядки многочленов.
Задачи.
Глава 9. Алгоритмы.
9.1. Свободные от квадратов многочлены.
9.2. Алгоритм Берлекемпа. Общий случай.
9.3. Логарифмирование. Метод согласования.
9.4. Метод Полига — Хеллмана — Нечаева.
9.5. Коды, исправляющие ошибки.
Задачи.
Литература.
Приложение А. Примитивные элементы поля Zp
Приложение В. Разложение на простые множители чисел вида рn - 1.
Приложение С. Неприводимые и примитивные многочлены.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементы конечной алгебры, Чашкин А.В., Жуков Д.А., 2016 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Чашкин :: Жуков