Линейная алгебра в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А., 2001

Линейная алгебра в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А., 2001.

   Пособие охватывает все разделы курса линейной алгебры. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями.
Для студентов высших учебных заведений.




Практическое вычисление определителей.
Вычисление определителя n-го порядка на основе определения, т. е. нахождение суммы n! слагаемых, не является эффективным способом при n > 4. Более удобно сначала преобразовать определитель, не меняя его значения, к такому виду, чтобы все элементы какого-то столбца (например, j-гo) равнялись нулю, за исключением, быть может, одного элемента. Это можно сделать путем прибавления к строкам определителя какой-то одной из строк с соответствующими сомножителями. При этом в силу свойства 7° определитель нс изменится. Далее нужно разложить определитель по элементам j-го столбца. Так как лишь один элемент j-гo столбца отличен от нуля (пусть это будет аij), то в разложении останется лишь одно слагаемое: det А = aijAij.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ГЛАВА I МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.
§1. Матрицы.
§2. Определители.
ГЛАВА II ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
§1. Определение и свойства линейного пространства.
§2. Подпространства линейного пространства.
§3. Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства.
§4. Базис и координаты. Размерность линейного пространства.
§5. Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре.
§6. Преобразование базиса и координат.
§7. Изоморфизм линейных пространств.
ГЛАВА III СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
§1. Существование решения системы линейных уравнений.
§2. Однородные системы линейных уравнений.
§3. Неоднородные системы линейных уравнений.
ГЛАВА IV ЕВКЛИДОВЫ И УНИТАРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
§1. Определение евклидова и унитарного пространства.
§2. Ортонормированный базис.
§3. Разложение евклидова пространства на прямую сумму взаимно ортогональных подпространств. Альтернатива Фредгольма для квадратной системы линейных уравнений.
§4. Ортогональные и унитарные матрицы.
ГЛАВА V ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ.
§1. Линейные операторы в линейном пространстве.
§2. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.
§3. Линейные операторы в евклидовом пространстве.
§4. Линейные операторы в унитарном пространстве.
ГЛАВА VI КВАДРАТИЧНЫЕ И БИЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ.
§1. Определение квадратичной формы. Канонический вид квадратичной формы.
§2. Знакоопределенные квадратичные формы.
§3. Билинейные формы.
§4. Применение теории квадратичных форм в задачах о приведении к каноническому виду уравнения кривой второго порядка и уравнения поверхности второго порядка.
§5. Приведение двух квадратичных форм к каноническому виду одним линейным невырожденным преобразованием.
ГЛАВА VII ТЕНЗОРЫ.
§1. Тензоры в n-мерном линейном пространстве.
§2. Тензоры в евклидовом пространстве. Примеры тензорных физических величин.
ГЛАВА VIII ГРУППЫ.
§1. Определение группы. Примеры.
§2. Группы преобразований.
§3. Группа преобразований Лоренца.
Ответы и указания.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра в вопросах и задачах, Бутузов В.Ф., Крутицкая Н.Ч., Шишкин А.А., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Бутузов :: Крутицкая :: Шишкин