Алгебра, 8 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., 2010

Сложение и умножение неравенств.
При решении различных задач часто приходится складывать или умножать почленно левые и правые части неравенств. При этом иногда говорят, что неравенства складываются или умножаются. Например, если турист прошел в первый день более 20 км, а во второй — более 25 км, то можно утверждать, что за два дня он прошел более 45 км. Точно так же если длина прямоугольника меньше 13 см, а ширина меньше 5 см, то можно утверждать, что площадь этого прямоугольника меньше 65 см2.

При рассмотрении этих примеров применялись следующие теоремы о сложении и умножении неравенств:
Теорема 1. При сложении неравенств одинакового знака получается неравенство того же знака: если а>b и с >d, то а +с > b + d.
Теорема 2. При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части положительны, получается неравенство того же знака: если а > b, с > d и a, b, с, d — положительные числа, то ас > bd.

Оглавление
Глава I. Неравенства
Положительные и отрицательные числа.
Числовые неравенства.
Основные свойства числовых неравенств.
Сложение и умножение неравенств.
Строгие и нестрогие неравенства.
Неравенства с одним неизвестным.
Решение неравенств.
Системы неравенств с одним неизвестным. Числовые промежутки.
Решение систем неравенств.
Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль.
Упражнения к главе I
Глава II. Приближенные вычисления.
Приближенные значения величин. Погрешность приближения.
Оценка погрешности.
Округление чисел.
Относительная погрешность.
Практические приемы приближенных вычислений.
Простейшие вычисления на микрокалькуляторе.
Действия над числами, записанными в стандартном виде.
Вычисления на микрокалькуляторе степени и числа, обратного данному.
Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе.
Упражнения к главе II
Глава III. Квадратные корни.
Арифметический квадратный корень.
Действительные числа.
Квадратный корень из степени.
Квадратный корень из произведения.
Квадратный корень из дроби.
Упражнения к главе III
Глава IV. Квадратные уравнения.
Квадратное уравнение и его корни.
Неполные квадратные уравнения.
Метод выделения полного квадрата.
Решение квадратных уравнений.
Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета.
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.
Комплексные числа.
Квадратное уравнение с комплексным неизвестным.
Упражнения к главе IV
Глава V. Квадратичная функция.
Определение квадратичной функции.
Функция у = х2.
Функция у = ах2.
Функция у = ах2 + bх + с.
Построение графика квадратичной функции.
Упражнения к главе V
Глава VI. Квадратные неравенства.
Квадратное неравенство и его решение.
Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.
Метод интервалов.
Исследование квадратичной функции.
Упражнения к главе VI
Упражнения для повторения курса алгебры VIII класса.
Задачи для внеклассной работы.
Краткое содержание курса алгебры VII класса.
Краткое содержание курса алгебры VIII класса.
Ответы.
Предметный указатель.

Купить книгу Алгебра, 8 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., 2010 .

Купить книгу Алгебра, 8 класс, Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В., 2010 .