Современная геометрия, Методы и приложения, том 1, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 1998

Примеры тензоров.
Как мы уже привыкли, многие величины, например расстояние от точки до некоторого фиксированного центра и другие, задаются в виде числовых функций от точки в пространстве. Если у нас имеется несколько таких величин, то мы уже имеем несколько функций точки (или, как говорят, вектор-функцию точки). В трехмерном пространстве для полной характеризации положения точки в пространстве необходимо знать значение не менее трех числовых функций, именуемых координатами точки (х1,х2,х3); каждая из координат х2 есть функция точки, а совокупность (х1,х2,х3) полностью определяет эту точку. Мы встречались с разными типами координат — например, на плоскости имеются декартовы координаты (x1,x2) и полярные, где х1 = r cos ф, х2 = r sin ф; в пространстве — декартовы, цилиндрические (r, z, ф) или сферические (r,0,ф).

Таким образом, координаты — это набор числовых функций точки, которые полностью определяют положение этой точки в пространстве. Точно так же координатами любой физической системы называется такой набор числовых функций от состояния этой системы, которые полностью его определяют (состояние системы — это точка «пространства всех возможных состояний» системы). Например, состояние движущейся материальной точки определяется шестью числами: тремя координатами и тремя компонентами вектора скорости; здесь мы имеем дело с шестимерным пространством состояний.

Купить книгу Современная геометрия, Методы и приложения, Том 1, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 1998 .

Купить книгу Современная геометрия, Методы и приложения, Том 1, Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т., 1998 .