Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук, Первые шаги математического анализа и теории катастроф, Арнольд В.И., 1989

Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук, Первые шаги математического анализа и теории катастроф, Арнольд В.И., 1989.

    Настоящая брошюра открывает серию «Современная математика для студентов», в основу которой положены лекции цикла «Студенческие чтения» Московского Математического Общества.

    В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвященной трехсотлетию «Математических начал натуральной философии» Ньютона, рассказывается о рождении современной математики и теоретической физики в трудах великих ученых XVII века. Некоторые идеи Гюйгенса и Ньютона опередили свое время на несколько столетий и получили развитие только в последние годы. Об этих идеях, включая несколько новых результатов, также рассказано в книге.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. 5
Глава 1. Закон всемирного тяготения. 7
§ 1. Ньютон и Гук. 7
§ 2. Задача о падении тел. 11
§ 3. Закон обратных квадратов. 16
§ 4. Principia. 18
§ 5. Притяжение сфер. 20
§ 6. Доказал ли Ньютон зллиптичность орбит?. 23
Глава 2. Математический анализ. 25
§ 7. Анализ как теория степенных рядов. 25
§ 8. Многоугольники Ньютона. 26
§ 9. Барроу. 28
§ 10. Ряды Тейлора. 32
§ 11. Лейбниц. 33
§ 12. Дискуссия об изобретении анализа. 37
Глава 3. От эвольвент до квазикристаллов. 39
§ 13. Эвольвенты Гюйгенса. 39
§ 14. Волновые фронты Гюйгенса. 42
§ 15. Эвольвенты и икосаэдр. 43
§ 16. Икосаэдр и квазикристаллы. 47
Глава 4. Небесная механика. 52
§ 17. Ньютон после Principia. 52
§ 18. Натуральная философия Ньютона. 53
§ 19. Триумфы небесной механики. 54
§ 20. Теорема Лапласа об устойчивости. 55
§ 21. Падает ли Луна на Землю?. 56
§ 22. Задача трех тел. 57
§ 23. Закон Тициуса - Боде и малые планеты. 59
§ 24. Люки и резонансы. 60
Глава 5. Второй закон Кеплера и топология абелевых интегралов. 65
§ 25. Теорема Ньютона о трансцендентности интегралов 65
§ 26. Глобальная и локальная алгебраичность. 67
§ 27. Теорема Ньютона о локальной неалгебраичности. 69
§ 28. Аналитичность гладких алгебраических кривых 70
§ 29. Алгебраичность локально алгебраически квадрируемых овалов.
§ 30. Алгебраически неквадрируемые кривые с особенностями. 72
§ 31. Доказательство Ньютона и современная математика 74
Добавление 1. Доказательство эллиптичности орбит. 75
Добавление 2. Лемма XXVIII из Principia Ньютона. 79
Примечания. 84


ГЮЙГЕНС И БАРРОУ, НЬЮТОН И ГУК.
    В 1987 году исполнилось 300 лет «Математическим началам натуральной философии» Ньютона - книге, заложившей основы всей современной теоретической физики. С этой книги, собственно говоря, и начинается теоретическая физика. Почти тогда же и там же начался математический анализ. Первая публикация по анализу относится к 1684 году, и принадлежит она не Ньютону, так и не опубликовавшему своих открытий в этой области, а Лейбницу.

   Говоря  о содержании «Математических начал натуральной философии», стоит посмотреть, как была написана эта книга, из чего она возникла, какие задачи решались, когда создавался анализ, для чего он создавался, почему он так называется, откуда взялись его основные понятия, например, почему в анализе мы говорим о функциях и т. д.
Все эти вопросы относятся к ньютоновской эпохе конца XVII века, когда работала целая плеяда блестящих математиков. Последующее развитие математики совершенно затмило их достижения, поэтому грандиозные открытия тех времен сейчас издалека кажутся нам меньшими, чем они были на самом деле.

Купить книгу - Гюйгенс и барроу, Ньютон и Гук, Первые шаги математического анализа и теории катастроф, Арнольд В.И., 1989. .

Купить книгу - Гюйгенс и барроу, Ньютон и Гук, Первые шаги математического анализа и теории катастроф, Арнольд В.И., 1989. .








Теги: книга по математике :: физика :: Ньютон :: Гук :: История :: Арнольд :: 1989