Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики, Колосов В.А., 2001

Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики, Колосов В.А., 2001.

   Учебное пособие предлагает введение в теорию чисел и комбинаторику с позиций конкретной математики. Изложены также классические разделы алгебры - теория решения уравнений и исключения неизвестных.
Для студентов, специализирующихся по математике и информатике.

   В этой книге дается введение в комбинаторику и теорию чисел. Она представляет собой начальный курс для студентов - математиков и информатиков, решивших специализироваться в этих областях или использовать их в работе. Ныне набирает силу тенденция повышения роли конкретной математики, а принятый здесь элементарный подход находится в русле этой тенденции. Главное место в нашей книге играют примеры и задачи, а не теории и аксиоматика. Для понимания основной части книги не требуется знаний, выходящих за рамки школьной программы.
Главными условиями в отборе материала для нас была его нетривиальность и полезность для приложений. Именно поэтому большая часть теорем в этой книге непосредственно связана с разбираемыми вместе с ними задачами. Например, теорему Эйлера из арифметики иллюстрирует не только система шифрования RSA, но и связанные с поиском больших простых чисел тесты Миллера - Рабина и Соловэя - Штрассена. Свойства классов вычетов вводятся как средства, необходимые для «взлома» простейших криптосистем и для построения конечных проективных плоскостей. Группы перестановок изучаются в связи с теорией решения алгебраических уравнений и подсчетом числа многогранников с окрашенными гранями.

Содержание
1 Многочлены и алгебраические уравнения
1.1 Схема Горнера. Теорема Безу
1.2 Интерполяция
1.3 Решение уравнения третьей степени
1.4 Метод Виста
1.5 Гиперболическая тригонометрия
2 Комбинаторика
2.1 Возрастающие и убывающие степени
2.2 Число подмножеств. Бином Ньютона
2.3 Полиномиальная формула
2.4 Формула «включений и исключений».
3 Комплексные числа
3.1 Алгебраическая форма комплексного числа
3.2 Тригонометрическая форма комплексного числа
3.3 Применение комплексных чисел
3.4 Теорема Даламбера — Гаусса
4 Резольвенты уравнений
4.1 Резольвенты Лагранжа
4.2 Решение общего уравнения четвертой степени
4.3 Резольвенты уравнения четвертой степени
5 Решение уравнений в целых числах
5.1 Решение линейного уравнения в целых числах
5.2 Свойства цепных дробей
5.3 Уравнение Пелля. Существование решения
5.4 Циклический метод
5.5 Теорема Эйлера — Лагранжа
6 Сравнения и диофантовы уравнения
6.1 Сравнения и классы вычетов
6.2 Латинские квадраты
6.3 Основные теоремы
6.4 Сравнения по составному модулю
6.5 Метод бесконечного спуска
6.6 Последняя теорема Ферма
7 Квадратичный закон взаимности
7.1 Решение квадратных сравнений
7.2 Квадратичный закон взаимности
7.3 Приложения закона взаимности
8 Гауссовы суммы
8.1 Простейшие гауссовы суммы
8.2 Число решений сравнения
8.3 Общие суммы Гаусса и Якоби
9 Симметрические многочлены
9.1 Перестановки
9.2 Симметрические многочлены
9.3 Теорема Абеля — Руфини
10 Поля алгебраических чисел
10.1 Три проблемы древности
10.2 Правильные многоугольники
10.3 Поля алгебраических чисел
10.4 Поля деления круга
11 Дополнительные главы алгебры
11.1 Исключение неизвестных
11.2 Преобразование Чирнгаузена
11.3 Теорема Лиувилля
11.4 Теорема Дюма
12 Производящие функции
12.1 Числа Стирлинга и Эйлера
12.2 Производящие функции
12.3 Числа Бернулли и Эйлера
12.4 Числа Каталана и Фибоначчи
13 Дополнительные главы комбинаторики
13.1 Разбиения
13.2 Блок-схемы
13.3 Теорема Рамсея



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики, Колосов В.А., 2001 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики. Колосов В.А. 2001 - depositfile

Скачать книгу Теоремы и задачи алгебры, теории чисел и комбинаторики. Колосов В.А. 2001 - letitbit




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Колосов :: уравнение Пелля