Справочник по высшей математике для студентов вузов, Тактаров Н.Г., 2019

Справочник по высшей математике для студентов вузов, Тактаров Н.Г., 2019.
   
   Настоящий справочник содержит все главные разделы высшей математики — от математического анализа и алгебры до математической логики и дифференциальной геометрии, включая аналитическую геометрию, теорию функций комплексной переменной, теорию дифференциальных уравнений, вариационное исчисление, векторный и тензорный анализ, теорию вероятностей, математическую статистику, теорию множеств и численные методы. Наряду с теоретическим материалом в справочник включено более 500 примеров с подробными решениями. Способ изложения материала в сочетании с объемом содержащейся информации дает отличную возможность применения справочника в современных учебных программах и в то же время ставит данную книгу в один ряд с лучшими классическими справочниками по высшей математике. Доступное изложение материала позволяет использовать справочник и для самостоятельного изучения математики.
Издание предназначено в основном для студентов, аспирантов и преподавателей университетов, институтов и высших инженерно-технических заведений. Оно будет, несомненно, полезно всем, кто изучает высшую математику.




Прямоугольная система координат на плоскости.
Координатами точки называются числа, определяющие ее положение на линии, на поверхности, или в пространстве.

Две взаимно перпендикулярные оси координат Ох и Оу, пересекающиеся в точке О (начало координат) и имеющие одинаковые длины масштабных отрезков ОЕ1 и ОЕ2, образуют декартову прямоугольную (или просто декартову) систему координат на плоскости, проходящей через две эти оси (рис. 2.1). Длина отрезка ОЕ1 (или ОЕ2) берется за единицу измерения длин всех отрезков на плоскости. Положительные направления осей Ох и Оу, т.е. направления от точки О к точкам Е1 и Е2 соответственно, выбираются таким образом, что поворот отрезка ОЕ1 на 90° до совмещения с отрезком ОЕ2 виден происходящим против часовой стрелки (правая система координат). Если этот поворот происходит по часовой стрелке, то система координат называется левой. Далее везде рассматриваются только правые системы координат.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. АЛГЕБРА.
1.1. Действительные числа.
1.2. Некоторые сведения из элементарной алгебры. Логарифмы. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
1.3. Матрицы и определители. Системы линейных уравнений.
Глава 2. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. ТЕНЗОРЫ. ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
2.1. Прямоугольные системы координат.
2.2. Криволинейные системы координат.
2.3. Векторная алгебра.
2.4. Замена системы координат.
2.5. Тензоры.
2.6. Векторные пространства.
2.7. Гильбертово пространство.
2.8. Преобразование координат вектора при изменении базиса.
2.9. Линейные преобразования (линейные операторы).
2.10. Собственные значения и собственные векторы матриц.
2.11. Квадратичные формы.
Глава 3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
3.1. Аналитическая геометрия на плоскости.
3.2. Аналитическая геометрия в пространстве.
Глава 4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
4.1. Действительная функция одной действительной переменной.
4.2. Числовые последовательности.
4.3. Предел функции.
4.4. Асимптотические соотношения между функциями.
4.5. Непрерывность функций.
4.6. Точки разрыва функции и их классификация.
4.7. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Глава 5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
5.1. Производная и ее геометрический смысл.
5.2. Дифференциал функции.
5.3. Производная обратной функции.
5.4. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
5.5. Производные и дифференциалы высших порядков.
5.6. Экстремум. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши.
5.7. Формула Тейлора. Вычисление пределов.
5.8. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
5.9. Возрастание и убывание функции. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
5.10. Нахождение максимумов и минимумов функций.
5.11. Асимптоты графика функции.
5.12. Построение графика функции.
Глава 6. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ.
6.1. Показательная (экспоненциальная) функция.
6.2. Логарифмическая функция.
6.3. Гиперболические функции.
6.4. Степенная функция.
6.5. Тригонометрические функции.
Глава 7. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
7.1. Первообразная и неопределенный интеграл.
7.2. Определенный интеграл.
7.3. Несобственные интегралы.
7.4. Геометрические приложения определенного интеграла.
Глава 8. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
8.1. Основные понятия. Предел функции. Непрерывность.
8.2. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
8.3. Двойные интегралы и их свойства.
8.4. Тройные интегралы и их свойства.
8.5. Криволинейные интегралы.
8.6. Поверхностные интегралы.
8.7. Формула Остроградского.
8.8. Формулы Стокса и Грина.
8.9. Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования.
8.10. Интегралы, зависящие от параметра.
8.11. Кратные несобственные интегралы.
8.12. Кратные интегралы, зависящие от параметров.
Глава 9. РЯДЫ.
9.1. Числовые ряды и их свойства.
9.2. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.
9.3. Знакопеременные ряды. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
9.4. Бесконечные произведения.
9.5. Функциональные последовательности и ряды.
9.6. Степенные ряды.
9.7. Ряд Тейлора. Разложение функций в степенные ряды.
9.8. Ряды и интегралы Фурье.
Глава 10. ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
10.1. Комплексные числа.
10.2. Функции комплексной переменной.
10.3. Аналитические функции.
10.4. Интегрирование функций комплексной переменной.
10.5. Представление аналитических функций рядами.
10.6. Вычеты и контурные интегралы.
10.7. Аналитическое продолжение.
10.8. Римановы поверхности. Точки ветвления.
10.9. Конформное отображение.
10.10. Некоторые элементарные функции.
Глава 11. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
11.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
11.2. Дифференциальные уравнения с частными производными.
Глава 12. ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
12.1. Общие сведения.
12.2. Вариация функционала от функции одной независимой переменной.
12.3. Необходимое условие экстремума функционала. Уравнение Эйлера.
12.4. Достаточные условия слабого экстремума.
12.5. Задача со свободными концами.
12.6. Функционалы от нескольких функций одной независимой переменной.
12.7. Функционалы, зависящие от производных высших порядков.
12.8. Функционалы от функций нескольких независимых переменных.
12.9. Условные экстремумы. Метод множителей Лагранжа.
12.10. Изопериметрические задачи.
12.11. Прямые методы решения вариационных задач.
Глава 13. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ.
13.1. Векторные функции одного скалярного аргумента.
13.2. Скалярные и векторные поля.
13.3. Производная скалярного поля по направлению. Градиент.
13.4. Криволинейные интегралы. Потенциальное поле.
13.5. Поверхностные и объемные интегралы.
13.6. Дивергенция и ротор векторного поля. Производная по направлению.
13.7. Основные формулы векторного анализа.
13.8. Интегральные формулы.
13.9. Нахождение векторного поля по ротору и градиенту.
13.10. Цилиндрические и сферические координаты.
13.11. Некоторые сведения из тензорного анализа.
Глава 14. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
14.1. Кривые на плоскости.
14.2. Кривые в пространстве.
14.3. Поверхности.
14.4. Формулы Гаусса, Вейнгартена и Гаусса—Бонне.
Глава 15. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
15.1. Теория вероятностей.
15.2. Математическая статистика.
Глава 16. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ.
16.1. Приближенные числа и действия с ними.
16.2. Решение систем линейных уравнений.
16.3. Решение нелинейных уравнений.
16.4. Вычисление значений функций.
16.5. Интерполяция функций.
16.6. Приближение (аппроксимация) функций.
16.7. Приближенное вычисление интегралов.
16.8. Численное решение дифференциальных уравнений.
Глава 17. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ И ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
17.1. Алгебра логики (алгебра высказываний).
17.2. Основы теории множеств.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ.


Ниже можно купить эту книгу, если она есть в продаже, и похожие книги по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить книги


Купить .








Теги: справочник по высшей математике :: высшая математика :: Тактаров