25 математическая олимпиада, Сборник подготовительных задач, 1962

25 математическая олимпиада, Сборник подготовительных задач, 1962.
 
Фрагмент из книги.
Из картона вырезан многоугольник и булавкой пришпилен к бумаге. Мы обвели его контур карандашом; повернули многоугольник вокруг булавки на 25°30' и он совместился с прежним контуром. Какое наименьшее число сторон он мог иметь?




Примеры.
Какое наибольшее число слонов можно расставить на шахматной доске, чтобы они не угрожали друг другу? Доказать, что число способов такой расстановки слонов есть квадрат некоторого числа. (Способы, получающиеся друг из друга поворотом доски — разные).

n прямых, пересекаясь, образуют n — угольник. Известно, что если каждую из этих прямых отодвинуть от этого n — угольника параллельно самой себе на одно и то же расстояние С, то они образуют n — угольник, подобный прежнему. Доказать, что, если бы мы отодвинули их все на другое расстояние d, то образуемый ими многоугольник тоже был бы подобен исходному.

Два плоских зеркала образуют угол а. Направим на одно из них луч света параллельно биссектрисе угла. Отразившись, он попадет на другую стенку, потом снова на первую, и т. д. Если а велик, то луч, ударившись несколько раз о стенки, уйдет в бесконечность в обратном направлении. Как мал должен быть а, чтобы этого не произошло?



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу 25 математическая олимпиада, Сборник подготовительных задач, 1962 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: олимпиада по математике :: математика