Лекции по алгебре и элементарным функциям, Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И., 1978

Лекции по алгебре и элементарным функциям, Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И., 1978.

   Методическое пособие написано на основе лекций, которые читались авторами в течение ряда лет на подготовительном отделении Московского университета. Большое внимание уделено тем разделам школьной программы, которые особенно важны при изучении высшей математики. Так, действительные и комплексные числа и операции над ними описаны достаточно подробно. Изложение элементарных функций включает понятия предела и непрерывности. Материал изложен доходчивым языком, причем строгость изложения нарастает постепенно, что дает возможность читателю активно включиться в повторение забытых разделов элементарной математики Книга будет полезна слушателям подготовительных отделений вузов, а также всем тем, кто готовится к вступительным экзаменам в высшие учебные заведения.




НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
Понятие натурального числа — одно из основных понятий математики. Как всякое основное понятие оно не определяется. При строгом введении натуральных чисел их свойства вытекают из системы аксиом. Поскольку строгое (аксиоматическое) введение натуральных чисел выходит за рамки этого курса лекций, то в этом параграфе свойства натуральных чисел будут лишь описаны.

Можно сказать, что каждое натуральное число характеризует количество элементов некоторого множества. Любые множества, имеющие одинаковое количество элементов, характеризуются одним и тем же натуральным числом. Всем множествам, состоящим из одного элемента, можно поставить в соответствие натуральное число, которое принято называть числом «единица». Всем множествам, состоящим из двух элементов, можно поставить в соответствие другое натуральное число, которое принято называть числом «два». Продолжая устанавливать такое соответствие, можно получить все натуральные числа, которые обладают следующими свойствами: а) их бесконечно много; б) все натуральные числа располагаются в порядке одно за другим, начиная от единицы.

Содержание.
Глава I ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА.
§1. Натуральные числа.
§2. Дроби.
§3. Целые, рациональные и иррациональные числа.
§4. Действительные числа.
§5. Числовые равенства и неравенства.
§6. Числовые множества и числовые последовательности.
Глава II АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ.
§1. Основные определения.
§2. Равенства и неравенства для алгебраических выражений
§3. Многочлены.
§4. Алгебраические дроби.
§5. Метод математической индукции.
Глава III АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
§1. Уравнения с одним неизвестным.
§2. Неравенства с одним неизвестным.
§3. Системы уравнений с несколькими неизвестными.
Глава IV СТЕПЕНИ И ЛОГАРИФМЫ.
§1. Степень с целым показателем.
§2. Арифметические и алгебраические корни.
§3. Степень с рациональным показателем.
§4. Степень с иррациональным показателем.
§5. Степень положительного числа.
§6. Логарифмы.
Глава V ТРИГОНОМЕТРИЯ.
§1. Углы и их измерение.
§2. Системы координат.
§3. Тригонометрические операции над углами.
§4. Основное тригонометрическое тождество.
§5. Формулы сложения.
§6. Тригонометрические операции для двойных к половинных углов.
Глава VI ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.
§1. Определение и примеры функций.
§2. Исследование функций.
§3. Основные элементарные функции.
§4. Обратные функции.
§5. Суперпозиции функций и их графики.
Глава VII УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.
§1. Основные определения и утверждения равносильности уравнений.
§2. Простейшие уравнения.
§3. Равносильные преобразования уравнений.
§4. Неравносильные преобразования уравнений.
§5. Основные определения и утверждения равносильности неравенств.
§6. Простейшие неравенства.
§7. Решение неравенств.
Глава VIII ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ.
§1. Предел числовой последовательности.
§2. Теоремы о пределах числовых последовательностей.
§3. Применение теорем о пределах числовых последовательностей.
§4. Предел функции.
§5. Непрерывность функции.
§б. Производная функции.
Глава IX СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
§1. Матрицы.
§2. Определители.
§3. Обратная матрица. Ранг матрицы.
§4. Системы линейных уравнений.
Глава X КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
§1. Понятие комплексного числа.
§2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
§3. Тригонометрическая форма комплексных чисел.
§4. Свойства корней из комплексных чисел.
§5. Сопряженные комплексные числа.
Глава XI МНОГОЧЛЕНЫ, КОЛЬЦА, ПОЛЯ, ГРУППЫ.
§1. Числовые поля и кольца.
§2. Многочлены.
§3. Кольца и поля.
§4. Группы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по алгебре и элементарным функциям, Потапов М.К., Александров В.В., Пасиченко П.И., 1978 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: Потапов :: Александров :: Пасиченко